THE radikacijo je operacija, s katero najdemo število, ki se je pomnožilo določeno število krat, enako znani vrednosti.
Izkoristite razrešene in komentirane vaje, da odgovorite na vprašanja o tej matematični operaciji.
Vprašanje 1
Faktor koren in poiščite korenski rezultat.
Pravilen odgovor: 12.
1. korak: števec 144
2. korak: napišite 144 v obliki napajanja
Upoštevajte, da 24 lahko zapišemo kot 22.22, ker 22+2= 24
Zato
3. korak: zamenjajte radikand 144 z najdeno močjo
V tem primeru imamo kvadratni koren, to je koren indeksa 2. Torej, kot je ena od lastnosti radikacije lahko odstranimo koren in rešimo operacijo.
2. vprašanje
Kakšna je vrednost x na enakosti ?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12.
Pravilen odgovor: c) 8.
Če opazujemo eksponent radikanda, 8 in 4, lahko vidimo, da je 4 polovica 8. Število 2 je torej skupni delilec med njima in to je koristno, če želimo ugotoviti vrednost x, ker je glede na eno od lastnosti radikacije .
Če delimo indeks radikala (16) in eksponent radikanda (8), najdemo vrednost x, kot sledi:
Zato je x = 16: 2 = 8.
3. vprašanje
poenostaviti radikal .
Pravi odgovor: .
Za poenostavitev izraza lahko iz korena odstranimo dejavnike, ki imajo eksponent, enak indeksu radikala.
Za to moramo napisati radikand tako, da se v izrazu pojavi številka 2, saj imamo kvadratni koren.
Če zamenjamo prejšnje vrednosti v korenu, imamo:
Všeč mi je , izraz poenostavimo.
4. vprašanje
Če vemo, da so vsi izrazi definirani v množici realnih števil, rezultat določimo tako, da:
The)
B)
ç)
d)
Pravi odgovor:
The) lahko zapišemo kot
Vedoč, da je 8 = 2.2.2 = 23 vrednost 8 v korenu smo zamenjali z močjo 23.
B)
ç)
d)
5. vprašanje
prepiši radikale ;
in
tako da imajo vsi trije enak indeks.
Pravi odgovor: .
Če želimo radikale prepisati z istim indeksom, moramo najti najmanj skupni večkratnik med njimi.
MMC = 2,2,3 = 12
Zato mora biti indeks radikalov 12.
Za spremembo radikalov pa moramo slediti lastnosti .
Za spremembo radikalnega indeksa uporabiti moramo p = 6, saj 6. 2 = 12
Za spremembo radikalnega indeksa uporabiti moramo p = 4, saj je 4. 3 = 12
Za spremembo radikalnega indeksa uporabiti moramo p = 3, saj je 3. 4 = 12
6. vprašanje
Kakšen je rezultat izraza ?
The)
B)
ç)
d)
Pravilen odgovor: d) .
Za lastnost radikalov , lahko izraz rešimo na naslednji način:
7. vprašanje
Racionalizirajte imenovalec izraza .
Pravi odgovor: .
Da odstranimo radikal iz količnika imenovalca, moramo dva člana ulomka pomnožiti s faktorjem racionalizacije, ki se izračuna tako, da indeks radikala odštejemo od eksponenta radikanda: .
Zato racionalizirati imenovalec prvi korak je izračun faktorja.
Zdaj pomnožimo količnik s faktorjem in rešimo izraz.
Zato racionalizacija izraza imamo kot rezultat
.
Komentiral in rešil vprašanja univerzitetnega sprejemnega izpita
vprašanje 8
(IFSC - 2018) Preglejte naslednje izjave:
JAZ.
II.
III. ki se izvaja , dobite večkratnik 2.
Preverite možnost PRAVILO.
a) Vse so resnične.
b) Resnična sta le I in III.
c) Vsi so napačni.
d) Samo ena od trditev je resnična.
e) Resnična sta le II in III.
Pravilna alternativa: b) Resnična sta le I in III.
Rešimo vsak izraz, da vidimo, kateri so resnični.
JAZ. Imamo številčni izraz, ki vključuje več operacij. Pri tej vrsti izraza je pomembno vedeti, da je za izračun prednostna naloga.
Začeti moramo torej z ukoreninjenjem in potenciranjem, nato z množenjem in deljenjem ter na koncu z dodajanjem in odštevanjem.
Druga pomembna ugotovitev je glede - 52. Če bi bili oklepaji, bi bil rezultat +25, brez oklepajev pa je znak minus izraz in ne število.
Izjava je torej resnična.
II. Da bi rešili ta izraz, bomo upoštevali iste pripombe iz prejšnje točke in dodali, da najprej rešimo operacije v oklepajih.
V tem primeru je izjava napačna.
III. Izraz lahko rešimo z uporabo porazdelitvene lastnosti množenja ali izjemnega zmnožka vsote z razliko dveh členov.
Torej imamo:
Ker je število 4 večkratnik 2, tudi ta trditev drži.
9. vprašanje
(CEFET / MG - 2018) Če , nato vrednost izraza x2 + 2xy + y2 - z2 é
The)
B)
c) 3
d) 0
Pravilna alternativa: c) 3.
Začnimo vprašanje s poenostavitvijo korena prve enačbe. Za to bomo 9 prenesli v potenco in delili indeks in korenski koren z 2:
Glede na enačbe imamo:
Ker sta izraza pred enačbo enaka, sklepamo, da:
Pri reševanju te enačbe bomo našli vrednost z:
Zamenjava te vrednosti v prvi enačbi:
Preden te vrednosti nadomestimo v predlaganem izrazu, ga poenostavimo. Upoštevajte to:
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Torej imamo:
10. vprašanje
(Mornarski vajenec - 2018) Če , torej vrednost A2 é:
do 1
b) 2
c) 6
d) 36
Pravilna alternativa: b) 2
Ker je operacija med obema koreninama množenje, lahko izraz zapišemo z enim samim radikalom, to je:
Zdaj pa na kvadrat A:
Ker je indeks korena 2 (kvadratni koren) in je na kvadrat, lahko vzamemo koren. Tako:
Za množenje bomo uporabili distribucijsko lastnost množenja:
vprašanje 11
(Apprentice Sailor - 2017) Vedeti, da je ulomek je sorazmeren z ulomkom
, pravilno je reči, da je y enako:
a) 1 - 2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +
Pravilna alternativa: e)
Ker so ulomki sorazmerni, imamo naslednjo enakost:
Če pomnožimo 4 na drugo stran, pomnožimo, najdemo:
Če poenostavimo vse izraze z 2, imamo:
Zdaj racionalizirajmo imenovalec, pomnožimo gor in dol s konjugatom :
vprašanje 12
(CEFET / RJ - 2015) Naj bo m aritmetična sredina števil 1, 2, 3, 4 in 5. Katera možnost je najbližja rezultatu spodnjega izraza?
a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4
Pravilna alternativa: d) 1.4
Za začetek bomo izračunali aritmetično sredino med navedenima številkama:
Z nadomestitvijo te vrednosti in reševanjem operacij najdemo:
vprašanje 13
(IFCE - 2017) Približevanje vrednosti na drugo decimalno mesto dobimo 2,23 oziroma 1,73. Približevanje vrednosti
na drugo decimalno mesto, dobimo
a) 1,98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.
Pravilna alternativa: e) 0,25
Da bi našli vrednost izraza, bomo racionalizirali imenovalec, pomnožili s konjugatom. Tako:
Reševanje množenja:
Če zamenjamo korenske vrednosti z vrednostmi, navedenimi v stavku o težavi, imamo:
vprašanje 14
(CEFET / RJ - 2014) S katero številko naj pomnožimo število 0,75, tako da bo kvadratni koren dobljenega izdelka enak 45?
a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000
Pravilna alternativa: a) 2700
Najprej zapišemo 0,75 kot nesvodljiv ulomek:
Poklicali bomo številko, ki jo iščemo x, in zapisali naslednjo enačbo:
S kvadratom obeh članov enačbe dobimo:
vprašanje 15
(EPCAR - 2015) Vrednost vsote je številka
a) naravno manj kot 10
b) naravni večji od 10
c) necelovito racionalno
d) iracionalno.
Pravilna alternativa: b) naravna večja od 10.
Začnimo z racionalizacijo vsakega dela vsote. Za to bomo števec in imenovalec ulomkov pomnožili s konjugatom imenovalca, kot je navedeno spodaj:
Za množenje imenovalcev lahko uporabimo izjemen zmnožek vsote z razliko dveh izrazov.
S = 2 - 1 + 14 = 15
Morda vas bo tudi zanimalo:
- Vaje za potenciranje
- Lastnosti potenciranja
- Poenostavitev radikalov
- Vaje za poenostavitev radikalov
