Vaje za radikalno poenostavitev

Pravilen odgovor: c) .

Ko štejemo številko, jo lahko prepišemo v obliki moči glede na ponavljajoče se faktorje. Za 27 imamo:

Zato je 27 = 3.3.3 = 3³

Ta rezultat lahko še vedno zapišemo kot množenje pooblastil: 3².3, od 3¹=3.

Zato lahko zapišemo kot

Upoštevajte, da je znotraj korena izraz z eksponentom, enakim indeksu radikala (2). Na ta način lahko poenostavimo tako, da odstranimo osnovo tega eksponenta znotraj korena.

Prišli smo do odgovora na to vprašanje: poenostavljena oblika é .

Pravilen odgovor: b) .

Glede na lastnost, predstavljeno v vprašanju, moramo .

Za poenostavitev tega ulomka je prvi korak izločiti radikanda 32 in 27.

Glede na ugotovljene dejavnike lahko številke prepišemo s pomočjo moči.

Zato dani ulomek ustreza

Vidimo, da znotraj korenin obstajajo izrazi z eksponentom, enakim indeksu radikala (2). Na ta način lahko poenostavimo tako, da odstranimo osnovo tega eksponenta znotraj korena.

Prišli smo do odgovora na to vprašanje: poenostavljena oblika é .

Pravilen odgovor: b)

Znotraj korena lahko dodamo zunanji faktor, če je eksponent dodanega faktorja enak indeksu radikala.

Če nadomestimo izraze in rešimo enačbo, imamo:

Oglejte si drug način za razlago in rešitev te težave:

Številko 8 lahko zapišemo v obliki stopnje 2³, ker je 2 x 2 x 2 = 8

Zamenjava radikanda 8 z močjo 2³, imamo .

Moč 2³, se lahko prepiše kot množenje enakih osnov 2². 2 in če je tako, bo radikal .

Upoštevajte, da je eksponent enak indeksu (2) radikala. Ko se to zgodi, moramo odstraniti podstavek iz radikanda.

Torej je poenostavljena oblika .

Pravilen odgovor: c) .

Če upoštevamo koren 108, imamo:

Torej je 108 = 2. 2. 3. 3. 3 = 2².3³ in radikal lahko zapišemo kot .

Upoštevajte, da imamo v korenu eksponent, enak indeksu (3) radikala. Zato lahko osnovo tega eksponenta odstranimo znotraj korena.

Moč 2² ustreza številki 4, zato je pravilen odgovor .

Pravilen odgovor: d) .

Glede na izjavo je dvojnik , torej .

Če želite ugotoviti, kateri rezultat, če ga pomnožite dvakrat, ustreza , najprej moramo upoštevati radikand.

Zato je 24 = 2.2.2.3 = 2³.3, ki ga lahko zapišemo tudi kot 2².2.3 in zato je radikal .

V radiku imamo eksponent, enak indeksu (2) radikala. Zato lahko osnovo tega eksponenta odstranimo znotraj korena.

Z množenjem števil v korenu pridemo do pravilnega odgovora, ki je .

Pravilen odgovor: a)

Najprej moramo izšteti številke 45, 80 in 180.

Glede na ugotovljene dejavnike lahko številke prepišemo s pomočjo moči.

45 = 3.3.5 45 = 3^2. 5

80 = 2.2.2.2.5 80 = 2^2. 2^2. 5

180 = 2.2.3.3.5 180 = 2^2. 3^2. 5

V izjavi predstavljeni radikali so:

Vidimo, da znotraj korenin obstajajo izrazi z eksponentom, enakim indeksu radikala (2). Na ta način lahko poenostavimo tako, da odstranimo osnovo tega eksponenta znotraj korena.

Zato je 5 korenina skupna vsem trem radikalom po izvedbi poenostavitve.

Pravilen odgovor: d) .

Najprej razčlenimo merilne vrednosti na sliki.

Glede na ugotovljene dejavnike lahko številke prepišemo s pomočjo moči.

Vidimo, da znotraj korenin obstajajo izrazi z eksponentom, enakim indeksu radikala (2). Na ta način lahko poenostavimo tako, da odstranimo osnovo tega eksponenta znotraj korena.

Obseg pravokotnika lahko izračunamo po naslednji formuli:

Pravilen odgovor: c) .

Najprej moramo izločiti radikale.

Radikane prepišemo v obliki moči, imamo:

12 = 2^2. 3

48 = 2^2. 2^2. 3

Zdaj rešimo vsoto in najdemo rezultat.