Statistika je področje matematike, ki preučuje zbiranje, beleženje, organizacijo in analizo raziskovalnih podatkov.
Ta tema je zaračunana v mnogih natečajih. Torej, izkoristite komentirane in rešene vaje, da rešite vse svoje dvome.
Komentirana in rešena vprašanja
1) Enem - 2017
Ocenjevanje uspešnosti študentov univerzitetnega predmeta temelji na tehtanem povprečju ocen, pridobljenih pri predmetih, z ustreznim številom kreditnih točk, kot je prikazano v tabeli:
Boljša je ocena študenta v določenem študijskem roku, večja je njegova prednostna naloga pri izbiri predmetov za naslednji študijski rok.
Določen študent ve, da se bo lahko, če bo ocenil »dobro« ali »odlično«, vpisal na želene predmete. Testove za štiri od petih predmetov, ki jih je vpisal, je že opravil, toda za predmet I pa še ni, kot je prikazano v tabeli.
Da lahko doseže svoj cilj, je minimalna ocena, ki jo mora doseči pri predmetu I.
a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7.50.
d) 8.25.
e) 9.00.
Za izračun tehtanega povprečja bomo vsako oceno pomnožili s številom kreditnih točk, nato dodali vse najdene vrednosti in na koncu razdelili na skupno število kreditnih točk.
Skozi prvo tabelo ugotovimo, da mora študent doseči vsaj povprečje, ki je enako 7, da dobi "dobro" oceno. Zato mora biti tehtano povprečje enako tej vrednosti.
Če pokličemo manjkajočo noto x, rešimo naslednjo enačbo:
Alternativa: d) 8.25
2) Enem - 2017
Trije študenti, X, Y in Z, so vpisani na tečaj angleščine. Za oceno teh učencev se je učitelj odločil za pet testov. Da bi študent lahko opravil ta tečaj, mora imeti aritmetično povprečje ocen petih testov večje ali enako 6. V tabeli so prikazani opombe, ki jih je vsak študent opravil pri posameznem testu.
Na podlagi podatkov tabele in podanih informacij ne boste uspeli
a) samo študent Y.
b) samo študent Z.
c) samo študentje X in Y.
d) samo študentje X in Z.
e) študentje X, Y in Z.
Aritmetična sredina se izračuna z dodajanjem vseh vrednosti in deljenjem s številom vrednosti. V tem primeru seštejmo ocene vsakega učenca in delimo s pet.
Ker bo študent opravil z oceno, ki je enaka ali večja od 6, bodo učenci X in Y opravili in študent Z bo odpovedal.
Alternativa: b) samo študent Z.
3) Enem - 2017
Graf prikazuje stopnjo brezposelnosti (v%) za obdobje od marca 2008 do aprila 2009, pridobljeno na podlagi podatki, opaženi v metropolitanskih regijah Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo in Porto Srečno.
Mediana te stopnje brezposelnosti v obdobju od marca 2008 do aprila 2009 je bila
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
Da bi našli srednjo vrednost, moramo najprej spraviti vse vrednosti v red. Nato določimo položaj, ki območje deli na dva z enakim številom vrednosti.
Kadar je število vrednosti neparno, je mediana število, ki je točno na sredini območja. Ko je sodo, je mediana enaka aritmetični sredini obeh osrednjih vrednosti.
Ob opazovanju grafa ugotovimo, da obstaja 14 vrednosti, povezanih s stopnjo brezposelnosti. Ker je 14 sodo število, bo mediana enaka aritmetični sredini med 7. in 8. vrednostjo.
Na ta način lahko postavimo številke v red, dokler ne pridemo do teh položajev, kot je prikazano spodaj:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Pri izračunu povprečja med 7,9 in 8,1 imamo:
Alternativa: b) 8,0%
4) Fuvest - 2016
Med dvema mestoma v kraju Serra da Mantiqueira potuje vozilo, ki zajema prvo tretjino kraja pot s povprečno hitrostjo 60 km / h, naslednjo tretjino s 40 km / h in preostali del poti z 20 km / h. Vrednost, ki najbolje ustreza povprečni hitrosti vozila na tem potovanju, v km / h, je
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
Ugotoviti moramo srednjo vrednost hitrosti in ne sredino hitrosti, v tem primeru ne moremo izračunati aritmetične sredine, temveč harmonično sredino.
Harmonsko sredino uporabljamo, kadar so vpletene količine obratno sorazmerne, kot v primeru hitrosti in časa.
Harmonična sredina, ki je inverzna aritmetični sredini inverznih vrednosti, imamo:
Zato je najbližja vrednost v odgovorih 32,5 km / h
Alternativa: a) 32.5
5) Enem - 2015
V selektivnem finalu plavanja na 100 metrov prosto v olimpijskih igrah so športniki na svojih stezah dosegli naslednje:
Mediana časov, prikazanih v tabeli, je
a) 20.70.
b) 20,77.
c) 20.80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Najprej postavimo vse vrednosti, vključno s ponovljenimi števili, v naraščajočem vrstnem redu:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Upoštevajte, da obstaja sodo število vrednosti (8-krat), zato bo srednja vrednost aritmetična sredina med vrednostjo na 4. mestu in vrednostjo 5. položaja:
Alternativa: d) 20.85.
6) Enem - 2014
Kandidati K, L, M, N in P se potegujejo za eno samo zaposlitev v podjetju in so opravili teste iz portugalščine, matematike, prava in informatike. Tabela prikazuje rezultate petih kandidatov.
Glede na obvestilo o izboru bo uspešen tisti kandidat, za katerega je mediana ocen, pridobljenih pri štirih predmetih, najvišja. Uspešen kandidat bo
a) K.
b) L.
c)
d) Ne
e) V
Poiskati moramo mediano vsakega kandidata, da ugotovimo, katera je najvišja. Če želite to narediti, poravnajmo ocene vsakega in poiščimo srednjo vrednost.
Kandidat K:
Kandidat L:
Kandidat M:
Kandidat N:
Kandidat P:
Alternativa: d) N
Glej tudi Matematika v Enem in Matematične formule
7) Fuvest - 2015
Preglejte grafikon.
Na podlagi podatkov v grafu lahko pravilno trdimo, da starost
a) mediana mater otrok, rojenih leta 2009, je bila večja od 27 let.
b) mediana mater otrok, rojenih leta 2009, je bila manj kot 23 let.
c) mediana mater otrok, rojenih leta 1999, je bila večja od 25 let.
d) povprečna vrednost mater mater otrok, rojenih leta 2004, je bila večja od 22 let.
e) povprečje mater otrok, rojenih leta 1999, je bilo manj kot 21 let.
Začnimo z ugotavljanjem, v katerem razponu se nahaja mediana mater otrok, rojenih leta 2009 (svetlo sive črte).
Za to bomo upoštevali, da se mediana starosti nahaja na točki, kjer se frekvenca poveča na 50% (sredina območja).
Na ta način bomo izračunali nakopičene frekvence. V spodnji tabeli prikazujemo frekvence in kumulativne frekvence za vsak interval:
| starostna obdobja | Pogostost | Kumulativna frekvenca |
| mlajši od 15 let | 0,8 | 0,8 |
| 15 do 19 let | 18,2 | 19,0 |
| Star od 20 do 24 let | 28,3 | 47,3 |
| Star od 25 do 29 let | 25,2 | 72,5 |
| 30 do 34 let | 16,8 | 89,3 |
| 35 do 39 let | 8,0 | 97,3 |
| 40 let ali več | 2,3 | 99,6 |
| prezrta starost | 0,4 | 100 |
Upoštevajte, da bo kumulativna udeležba dosegla 50% v razponu od 25 do 29 let. Zato sta črki a in b napačni, saj označujeta vrednosti zunaj tega obsega.
Po istem postopku bomo poiskali srednjo vrednost iz leta 1999. Podatki so v spodnji tabeli:
| starostna obdobja | Pogostost | Kumulativna frekvenca |
| mlajši od 15 let | 0,7 | 0,7 |
| 15 do 19 let | 20,8 | 21,5 |
| Star od 20 do 24 let | 30,8 | 52,3 |
| Star od 25 do 29 let | 23,3 | 75,6 |
| 30 do 34 let | 14,4 | 90,0 |
| 35 do 39 let | 6,7 | 96,7 |
| 40 let ali več | 1,9 | 98,6 |
| prezrta starost | 1,4 | 100 |
V tem primeru se mediana pojavi v razponu od 20 do 24 let. Zato je napačna tudi črka c, saj predstavlja možnost, ki ne spada v obseg.
Zdaj izračunajmo povprečje. Ta izračun se izvede tako, da se produkti frekvence dodajo povprečni starosti intervala in vrednost, ki jo najdemo, deli z vsoto frekvenc.
Za izračun ne bomo upoštevali vrednosti, povezanih z intervali "mlajši od 15 let", "stari 40 let ali več" in "prezrta starost".
Torej, če vzamemo vrednosti grafa za leto 2004, imamo naslednje povprečje:
Tudi če bi upoštevali skrajne vrednosti, bi bilo povprečje večje od 22 let. Izjava je torej resnična.
Da potrdimo, izračunajmo povprečje za leto 1999 po enakem postopku kot prej:
Ker ugotovljena vrednost ni manjša od 21 let, bo tudi ta možnost napačna.
Alternativa: d) povprečje mater otrok, rojenih leta 2004, je bilo večje od 22 let.
8) UPE - 2014
Na športnem tekmovanju pet športnikov izpodbija prva tri mesta v konkurenci skokov v daljino. Razvrstitev bo po padajočem zaporedju aritmetičnega povprečja točk, ki so jih dosegle po treh zaporednih skokih v testu. V primeru neodločenega rezultata bo sprejeto merilo naraščajoči vrstni red vrednosti variance. Rezultat vsakega športnika je prikazan v spodnji tabeli:
Na podlagi predstavljenih informacij so prvo, drugo in tretje mesto na tem tekmovanju zasedli športniki
a) A; Ç; IN
b) B; D; IN
c) IN; D; B
d) B; D; Ç
in; B; D
Začnimo z izračunom aritmetične sredine vsakega športnika:
Ker so vsi izenačeni, bomo izračunali varianco:
Ker je razvrstitev narejena v padajočem variančnem vrstnem redu, bo prvo mesto športnik A, sledita športnik C in E.
Alternativa: a) A; Ç; IN
Pridobite več znanja z vsebinami:
- Standardni odklon
- Varianca in standardni odklon
- Verjetnostne vaje
