Množilne lastnosti: kaj so in primeri

Ob množilne lastnosti najdete v kompleti številke, ki jih preučujemo v vsaki osnovni šoli.

Pri množenju imamo: komutativno lastnost, asociacijsko lastnost, distribucijsko lastnost, nevtralni element in inverzni element.

Pojem in lastnosti množenja

Vemo, da množenje ni nič drugega kot uresničitev zaporedne vsote, na primer, ko pomnožimo 3,5, je to enako, kot da petkrat seštejemo 3 ali trikrat 5, glejte:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

5 + 5 + 5 = 15

Tako je 3,5 = 15, vendar upoštevajte, da ta postopek ni vedno najboljši način, poskusite izračunati 9,8 s to metodo. Seveda to ni nemogoča naloga, ampak zelo zapletena. Spodaj bomo videli nekaj lastnosti, ki olajšajo ta postopek, te lastnosti so vse od lastnosti dodatek.

Preberite tudi vi: Množenje algebrskih ulomkov: kako to storiti?

• Komutativna lastnost množenja

Množenje izpolnjuje komutativnost, to pomeni, da glede na dve realni števili, a in b, lahko pomnožimo jih v poljubnem vrstnem redu, rezultat bo vedno enak. Takšno lastnost lahko zapišemo na naslednji način:

a · b = b · a

Primer

Upoštevajte pomnožitev 5 · 4 in 4 · 5.

5 · 4 = 20

4 · 5 = 20

Ta lastnost je podedovana od seštevanja, saj operacija množenja ni nič drugega kot zaporedna seštevanja istega števila.

Pozor: komutativnost velja za realna števila/kompleksi, vendar v nizu matrik ta operacija ni izpolnjena, to je glede na dve matrice: A · B ≠ B · A.

Preberite tudi: Množenje matric: kako izračunati?

• Asociativna lastnost množenja

Asociativna lastnost množenja nam pove, da pri množenju treh števil lahko izberemo vrstni red izdelkov. Na splošno lahko to lastnost predstavimo tako:

(a · b) · c = a · (b · c)

Primer

Pazi:

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, na drugi strani 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.

Upoštevajte, da lahko katerega koli dejavnika pomnožimo najprej, končni rezultat še vedno velja.

• Distribucijska lastnost množenja

Pri množenju lahko izdelek razdelimo, to se zgodi, ko gremo število pomnoži z vsoto.

a · (b + c) = a · b + a · c

Razmislite o naslednjem množenju: 3 · (5 + 4).

Po eni strani moramo:

3 · (5 + 4) =

3 · 9 =

27 =

Po drugi strani lahko izvedemo distributivnost, ki je sestavljena iz množenja števila zunaj oklepaja z vsakim članom vsote, zato moramo:

3 · (5 + 4) =

3 · 5 + 3 · 4 =

15 + 12 =

27 =

Poglej to:

3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4

• nevtralni element

Nevtralni element je tisti, ki ob delovanju s katero koli drugo številko ohrani številko, s katero je bil upravljan. V primeru množenja se nevtralni element je številka 1, t.j .:

a · 1 = a

Primeri

The) 2 · 1 = 2

B) 309 · 1 = 309

ç) –10000 · 1 = – 10000

• inverzni element

Inverzni element pri množenju je tisti, ki če se pomnoži s številom, je rezultat 1. Inverzni element števila The Daje ga:

Tako je inverzna vrednost katerega koli števila vedno ulomek ena nad številom.

Primeri

V tabeli množenja uporabljamo nekatere lastnosti množenja, da olajšamo izračun in zapomnitev.

rešene vaje

Vprašanje 1 - Določite vrednost x v izrazu x (2 - x) = 0

Rešitev

Za določitev vrednosti x v izrazu moramo uporabiti distribucijsko lastnost množenja, kot je ta:

x (2 - x) = 0

2x - x² = 0

2. vprašanje - Znano je, da je inverzna številka enaka osmemu delu te številke plus četrtina. Določi to številko.

Rešitev

Ker številke ne poznamo, jo poimenujmo y. Po izjavi je inverzna enaka osmemu delu tega števila y, dodanemu za četrtino, zato imamo naslednjo enakost:

Pri reševanju prejšnje enakosti imamo:

avtor Robson Luiz
Učitelj matematike 

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm