THE kvadratni koren je neke vrste matematična operacija, tako kot seštevanje, množenje in druge. Ona je obratno delovanje lonecêprednostod dveh, to je izračuna kvadratni koren številaThe je poiskati število, zvišano na 2, kar ima za posledico The.
Ta koren je lahko natančen ali ne. Ko je natančno, se število imenuje popoln kvadrat. V geometriji je koristen za določanje stranice kvadratov.
Preberite tudi: Potenciranje in radikacija ulomkov - kako to rešiti?
Sevanje
Pri kvadratnem korenu je indeks korena 2. Najpogostejša je med radikacijami, med drugimi koreninami pa je mogoče izračunati tudi kubični koren, četrti koren.
Radikacija je inverzno potenciranju. Na primer, če prosim za peti koren števila št, iščemo število, ki ga pomnožimo z njim 5-krat št.
Elementi sevanja
Operacija je predstavljena z:
radikalna
n → kazalo
a → ukoreninjenje
b → koren
Ko bomo preučevali kvadratni koren, bo indeks vedno enak 2. Pri radikaciji, ko je indeks 2, ga ni treba zapisati.
Izračun kvadratnega korena
Izračun kvadratnega korena
lahko iz glave skozi tabele časov, ko poznamo koren. Kadar je število zelo veliko, je alternativa upoštevajte to število. Izračunaj kvadratni koren iz The je najti številko B da ko se pomnožimo b.b, Rezultati v The.Primeri
Vrste kvadratnih korenin
Kvadratni koren je lahko natančen ali ne. Da bomo lahko klasificirali, moramo upoštevati, ali je odgovor racionalno število ali število iracionalno.
natančen kvadratni koren
Kvadratni koren je natančen, ko povzroči a racionalno število, kot ulomek, celo število, decimalno število, če z množenjem tega števila samo po sebi najdemo natančno koren.
Primeri
Ko je število, za katero želimo izračunati natančen kvadratni koren, zelo veliko, je idealno, da se to število upošteva na faktorju. Ker izračunavamo kvadratni koren, združimo to razčlenjevanje kot moči dveh kot je prikazano v naslednjem primeru.
Primer
Poiščite kvadratni koren 3600.
Zdaj, ko smo opravili faktorizacijo, izračunajmo koren 3600 v faktorji.
Vidimo lahko, da je koren kvadratnega števila enak samemu številu. Na primer, vemo, da je 3 na kvadrat 9 in da je koren 9 enak 3. Tako lahko poenostavimo eksponent 2 z radikalom.
V natančnem korenu, ko je odgovor naravno število, je znan kot popoln kvadrat. Oglejte si vse popolne kvadratke od 0 do 100.
Popolni kvadrati od 0 do 100 so 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 in 100.
ni natančen kvadratni koren
Obstajajo primeri, ko koren ni natančen. Ko se to zgodi, lahko najdemo najboljši možni približek korenu tega števila, saj odgovor je iracionalno število. Za ta približek uporabimo popolne kvadratke, ki jih že poznamo.
Primer
Če želimo najti koren 40, ga primerjajmo s točno določenimi koreninami. Če pogledamo popolne kvadratke, vemo, da je 40 med 36 in 49.
Zdaj poiščimo decimalno število med 6 in 7, ki je najbližje 40.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6,4² = 40,96 → opravljeno 40, zato za približek uporabimo prejšnje decimalno število.
Upoštevajte, da 6,3² ni ravno 40, vendar je blizu, zato ta kvadratni koren ni natančen.
Glej tudi: Koreninski račun - načini za rešitev
Geometrijska interpretacija kvadratnega korena
Nekatere knjige o zgodovini matematike pravijo, da je kvadratni koren nastal za reševanje problemov na področjih kvadrat. Recimo, da želimo najti stran kosa zemlje, ki ima obliko kvadrata in je njena površina enaka 169 m².
Kot naprimer kvadratna površina izračuna se z l², torej je geometrijski izračun korena 169 najti stran kvadrata, ki ima to površino.
Kvadratna stran je 13 metrov.
rešene vaje
Vprašanje 1 - Kateri je najboljši približek za kvadratni koren 72?
A) 8.1
B) 8.2
C) 8.3
D) 8.4
E) 8.5
Resolucija
Alternativa D.
Vemo, da je 72 med popolnima kvadratoma 64 in 81, zato moramo:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8,5² = 72,25 → opravljeno, zato je najboljši približek prejšnji, 8,4.
Vprašanje 2 - Katera od spodnjih korenin ni natančna?
Resolucija
Alternativa C.
a) Natančen koren je enak 11, saj je 11² = 121.
b) ima natančen koren 1,3, saj je 1,3² = 1,69.
c) nima natančnega korena
d) Ima natančen koren, saj je števec 1² = 1 in imenovalec 2² = 4, zato je koren tega ulomka enak ½.
e) ima natančen koren, enak 1.
