O prostornina valja izračunamo tako, da pomnožimo osnovno površino in višino. Ker je osnova a krog, uporabljamo formula površine kroga, pomnožena z višino tega valja. Cilinder je geometrijska figura, ki jo tvorita dve krožni podlagi in stranska površina, ki povezuje ta dva kroga.
Ta oblika je v vsakdanjem življenju precej pogosta, med drugim jo vidimo v pločevinkah s sodo in kisikovih jeklenkah. Izračun prostornine jeklenke je namenjen izračunu prostora, ki ga zaseda, in tudi njegove zmogljivosti, na primer, da poznamo količino ml v pločevinki za soda.
Jeklenka je zelo pogost predmet tudi v laboratorijih za kemijske poskuse, kjer je prostornina zelo pomembna, na primer za izračun gostoto predmeta, potrebujemo njegovo prostornino.
Preberite tudi: Stožec - geometrijska trdna snov, ki ima za osnovo tudi krog
Formula prostornine valja
Da bi vedel glasnost valja, moramo izračunati izdelka vnesite osnovno območje AB in višina h
iz nje pa, ko analiziramo lik, vemo, da je njena osnova krog. THE območje kroga polmera r se izračuna po formuli Akrog = π r², kar upravičuje formulo za izračun prostornine valja:
| Vvalj = π · r² · h |
h → višina
r → osnovni polmer
Kako izračunati prostornino valja?
Da bi lahko uporabili formulo, potrebujemo vrednost višine in polmera valja, nato izvedemo zamenjave vrednosti polmera in višine in po potrebi uporabimo približek vrednost π.
Primer 1:
Izračunajte prostornino naslednjega valja (uporabite π = 3,1):
Za izračun prostornine imamo r = 4 in h = 5, zato moramo pri izvajanju zamenjav:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16,5
V = 3,1 · 80 = 248 cm³
Glej tudi: Kako izračunati skupno površino valja?
rešene vaje
Vprašanje 1 - Marta obnavlja svojo hišo in se je odločila zamenjati rezervoar za vodo. Ta novi rezervoar za vodo je valjaste oblike. Vedeti, da so dimenzije izbrane škatle premera 1,20 metra in višine 5,40 metra, in vedeti, da po 12 ure, napolnil bo polovico prostornine, kolikšna bo količina vode v litrih, ki bo v tej škatli čas? (Namig: 1 m³ = 1000 litrov in poraba π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664
e) 5832
Resolucija
Alternativa B
Ker je premer d = 1,20, vemo, da je polmer pol premera, to je r = 0,60 metra.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5,832 m³
Če pomnožimo s 1000, da pretvorimo v litre, moramo:
5.832 · 1000 = 5832 litrov
To je skupna prostornina, saj želimo polovico, le 5832 delimo z 2.
5832: 2 = 2916 litrov
Vprašanje 2 - Tovornjak za prevoz goriva ima rezervoar v obliki valja, kot je prikazano na naslednji sliki:
Pri analizi jeklenke rezervoarja je bilo ugotovljeno, da je polmer rezervoarja enak 2 metru, ne pozabite pa, da v 1 m³ V to vozilo se lahko vgradi 1000 litrov, kar naj bi bila najmanjša višina tega valja, da lahko tovornjak prepelje 54.000 litrov gorivo? (Uporabite π = 3.)
a) 5 metrov
b) 4,5 metra
c) 9 metrov
d) 3,5 metra
e) 7 metrov
Resolucija
Alternativa B
Vemo, da mora biti prostornina V enaka 54.000 litrov in da je vsak 1 m³ = 1000 litrov, zato mora rezervoar imeti 54 m³.
Nato:
V = 54 m³
π · r² · h = 54
Glede na π = 3 in r = 2, potem:
3 · 2² · h = 54
3,4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54: 12
h = 4,5 metra
