Osnovna misel o položaju točke glede na krog je, da lahko ta točka zavzame tri različne položaje. Kako pa dejansko preveriti položaj točke na kartezični ravnini glede na krog, katerega enačbo poznamo? Za to bomo morali izračunati razdaljo od točke do središča kroga ali nadomestiti to točko v enačbi kroga in analizirati dobljeni rezultat.
Preden začnemo s to algebrsko analizo, si oglejmo tri točke pik:
• Točka je znotraj kroga. To se zgodi le, če je razdalja od točke do središča manjša od polmera.
• Točka pripada krogu. To se zgodi, če je razdalja od te točke do središča enaka polmeru.
• Točka je zunaj kroga. To se zgodi, ko je razdalja od točke do središča večja od polmera.
Ko moramo torej preveriti relativni položaj točke glede na krog, moramo izračunati razdaljo med središčem in točko ali nadomestite koordinate točke v enačbi kroga in preverite vrednost pridobljeno številčno.
Primer:
Ko je enačba obsega v zmanjšani obliki, vam ni treba uporabiti formule razdalje, ker je zmanjšana enačba vam daje razdaljo teh dveh točk, samo rešite levo stran enačbe in rezultat primerjajte z polmer (4²).
• točka H (2,3);
Ker je bila razdalja od točke H enaka polmeru, lahko rečemo, da ta točka pripada krogu.
• točka I (3.3);
V tem primeru enačimo s 16, pri čemer pričakujemo, da bo rezultat 16, tako da točka pripada krogu, toda med izvajanjem izračunov dobimo vrednost, večjo od polmera, zato je točka zunaj obseg.
• točka J (3,2);
Kako pa bi analizirali točko, če bi enačba obsega prišla v svoji splošni obliki? Postopek je zelo podoben, vendar v splošni enačbi nimamo algebrskega izraza, ki bi bil enak polmeru kroga. Oglejmo si isti krog kot v prejšnjem primeru, vendar napisan v svoji splošni obliki.
Upoštevajte, da če vzamemo točke, ki pripadajo krogu, mora biti zgornja enačba enaka nič. V nasprotnem primeru točka ne pripada krogu. Oglejmo si iste točke iz prejšnjega primera, vendar z uporabo splošne enačbe:
• točka H (2,3);
Ker je bila razdalja od točke H enaka polmeru, lahko rečemo, da ta točka pripada krogu.
• točka I (3.3);
V tem primeru enačimo s 16, pri čemer pričakujemo, da bo rezultat 16, tako da točka pripada krogu, toda med izvajanjem izračunov dobimo vrednost, večjo od polmera, zato je točka zunaj obseg.
• točka J (3,2);
Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm
