Pomen tabele resnice (kaj je to, koncept in opredelitev)

Tabela resnic ali tabela resnic je matematično orodje, ki se pogosto uporablja na področju logičnega sklepanja. Njegov cilj je preveriti logično veljavnost sestavljenega predloga (argument, sestavljen iz dveh ali več preprostih trditev).

Primeri sestavljenih predlogov:

• Janez je visok in Marija je kratka.
• Peter je visok ali Joana je blondinka.
• če Peter je visok, potem Joan je rdečelaska.

Vsako od zgornjih sestavljenih trditev tvorita dva preprosta predloga, ki sta združena s krepkimi vezmi. Vsak preprost predlog je lahko resničen ali napačen, kar neposredno pomeni logično vrednost sestavljenega predloga. Če sprejmemo besedno zvezo "Janez je visok, Marija pa nizka", Možne ocene te izjave bodo:

• Če je Janez visok in Marija nizka, je stavek "Janez je visok, Marija pa nizka" RESNICA.
• Če je Janez visok in Marija ni nizka, je stavek "Janez je visok, Marija pa je nizka" LAŽEN.
• Če Janez ni visok in je Marija nizka, je stavek "Janez je visok, Marija pa je nizka" LAŽEN.
• Če Janez ni visok in Marija ni kratka, je stavek "Janez je visok in Marija je nizka" NAPAČEN.

Tabela resnic opisuje isto razmišljanje (glej temo Veznik spodaj) bolj neposredno. Poleg tega je mogoče uporabiti pravila tabele resnic. ne glede na število predlogov v stavku.

Kako deluje?

Najprej pretvorite predloge vprašanja v simbole, ki se uporabljajo v logiki. Seznam splošno uporabljenih simbolov je:

Simbol	Logično delovanje	Pomen	Primer
P	.	Predlog 1	p = Janez je visok.
kaj	.	Predlog 2	q = Marija je kratka.
~	Zanikanje	št	Če je John visok, "~ str"je ponaredek.
^	Veznik	in	P^kaj = Janez je visok, Marija pa nizka.
v	Ločitev	ali	Pvq = Janez je visok ali Marija je nizka.
→	Pogojno	če, potem	P→kaj = Če je Janez visok, je Marija nizka.
↔	dvokanalno	če in samo če	P↔q = Janez je visok, če in samo, če je Marija nizka.

Nato se sestavi tabela z vsemi možnostmi vrednotenja sestavljenega predloga in izjave nadomesti s simboli. Pojasniti je treba, da jih v primerih, ko obstaja več kot dva predloga, lahko simbolizirajo črke r, s, in tako naprej.

Nazadnje se uporabi logična operacija, ki jo definira prikazani konektor. Kot je navedeno zgoraj, so lahko te operacije: negacija, konjunkcija, disjunkcija, pogojna in bikondicionalna.

Zanikanje

Zanikanje simbolizira ~. Logično delovanje negacije je najpreprostejše in pogosto ne zahteva uporabe tabele resnic. Po istem primeru je, če je John visok (p), če reče, da John ni visok (~ p), FALSE, in obratno.

Veznik

Veznik simbolizira ^. Primer "Janez je visok, Marija pa nizka" bo simboliziran s "str^q "in tabela resnic bo:

Veznik nakazuje idejo kopičenja, tako da, če je ena od preprostih trditev napačna, sestavljeni predlog ne more biti resničen.

Zaključek: vezni sestavljeni predlogi (ki vsebujejo veznik in) bo resnično le, če so vsi njegovi elementi resnični.

Primer:

• Paulo, Renato in Túlio so prijazni, Carolina pa smešna. - Če Paulo, Renato ali Túlio niso prijazni ali Carolina ni smešna, bo predlog LAŽEN. Nujno je, da vse informacije držijo, da je sestavljeni predlog TRUE.

Ločitev

Ločitev simbolizira v. Spreminjanje veznika iz zgornjega primera v ali imeli bomo "Janez je visok ali Marija je nizka". V tem primeru bo stavek simboliziran z "strvq "in tabela resnic bo:

Dijunkcija implicira idejo o alternaciji, zato je dovolj, da je ena od preprostih trditev resnična, da je sestavljena tudi resnična.

Zaključek: disjunktivne sestavljene trditve (ki vsebujejo veznik ali) bo false samo, če so vsi njegovi elementi napačni.

Primer:

• Darilo mi bodo dali mama, oče ali stric. - Da je izjava RESNICA, je dovolj, da darilo dodeli le eden od matere, očeta ali strica. Predlog bo LAŽEN le, če ga ne bo podal nobeden.

Pogojno

Pogojno je simbolizirano z →. Izražajo ga vezivi če in potem, ki med seboj povezujejo preproste trditve v vzročni zvezi. Primer "Če je Paulo iz Rio de Janeira, potem je Brazilec" postane "str→q "in tabela resnic bo:

Pogojni imajo predhodni predlog in posledičen, ločeni s veznikom potem. Pri analizi pogojnih pogojev je treba oceniti, v katerih primerih je predlog mogoče, ob upoštevanju razmerja implikacije med predhodnikom in posledičnim.

Zaključek: Pogojni sestavljeni predlogi (vsebujejo vezive če in potem) bo napačen le, če je prvi predlog resničen, drugi pa napačen.

Primer:

• Če je Paulo iz Ria, potem je Brazilec. - Da se ta predlog šteje za RESNICO, je treba oceniti primere, v katerih je MOŽEN. Glede na zgornjo tabelo resnic imamo:

1. Paulo je iz Ria / Paulo je Brazilec = MOŽNO
2. Paulo je iz Ria de Janeira / Paulo ni brazilski = NEMOGOČE
3. Paulo ni iz Ria / Paulo je Brazilec = MOŽNO
4. Paulo ni karioka / Paulo ni brazilski = MOŽNO

dvokanalno

Dvokanalno simbolizira ↔. Prebere se skozi vezive če in samo če, ki med seboj povezujejo preproste trditve v relaciji enakovrednosti. Primer "Janez je srečen, če in samo, če se Marija nasmehne." postane "str↔q "in tabela resnic bo:

Bikondicionali predlagajo idejo o soodvisnosti. Kot je razvidno iz imena, je bikondicionalen sestavljen iz dveh pogojnih pogojev: enega, ki se začne od P za kaj (Str→q) in drugo v nasprotno smer (q→P).

Zaključek: Ob bikondicionalne sestavljene trditve (vsebujejo vezive če in samo če) bo resnično le, če so vsi predlogi resnični ali če so vsi predlogi napačni.

Primer:

• João je vesel, če in le, če se Maria nasmehne. - To pomeni, da:

1. Če je Janez srečen, se Marija nasmehne in če se Marija nasmehne, je Janez srečen = REALNO
2. Če Janez ni srečen, se Marija ne smeji in če se Marija ne smeji, Janez ni srečen = REALNO
3. Če je João srečen, se Maria ne nasmehne = FALSE
4. Če João ni srečen, se Maria nasmehne = FALSE

Pregled

Znanstveniki tabel resnice si običajno zapomnijo zaključke vsake logične operacije. Če želite prihraniti čas pri reševanju težav, vedno upoštevajte naslednje:

1. Povezovalni predlogi: Resnične bodo le, če so vsi elementi resnični.
2. Disjunktivni predlogi: Lažno bo le, če so vsi elementi lažni.
3. Pogojni predlogi: Lažni bodo le, če bo prvi predlog resničen, drugi pa napačen.
4. Dve pogojni predlogi: Res bo le, če so vsi elementi resnični ali če so vsi elementi napačni.