Pomen korelacije (kaj je, koncept in opredelitev)

korelacija pomeni podobnost oz odnos med dvema stvarima, ljudmi ali idejami. Gre za podobnost ali enakovrednost, ki obstaja med dvema različnima hipotezama, situacijama ali predmeti.

Na področju statistike in matematike se korelacija nanaša na merilo med dvema ali več povezanimi spremenljivkami.

Izraz korelacija je samostalnik ženskega spola, ki prihaja iz latinščine korelat.

Besedo korelacija lahko nadomestimo s sopomenkami, kot so: razmerje, enakovrednost, povezava, korespondenca, analogija in povezava.

Korelacijski koeficient

V statistiki Pearsonov koeficient korelacije (r), ki se imenuje tudi korelacijski koeficient produkt-moment, meri razmerje med dvema spremenljivkama v isti metrični lestvici.

Funkcija korelacijskega koeficienta je določiti trdnost razmerja med sklopi znanih podatkov ali informacij.

Vrednost korelacijskega koeficienta se lahko spreminja med -1 in 1, dobljeni rezultat pa določa, ali je korelacija negativna ali pozitivna.

Za razlago koeficienta je treba vedeti, da 1 pomeni, da je korelacija med spremenljivkama

popolno pozitivno in -1 pomeni, da je popoln negativ. Če je koeficient enak 0, to pomeni, da spremenljivke niso odvisne druga od druge.

V statistiki je tudi Spearmanov korelacijski koeficient, poimenovano po statistiku Charlesu Spearmanu. Funkcija tega koeficienta je izmeriti intenzivnost razmerja med dvema spremenljivkama, ne glede na to, ali sta linearni ali ne.

Spearmanova korelacija služi za oceno, ali je intenzivnost razmerja med obema analiziranima spremenljivkama je mogoče izmeriti z monotono funkcijo (matematična funkcija, ki ohrani ali obrne razmerje vrstnega reda začetno).

Izračun Pearsonovega korelacijskega koeficienta

Metoda 1) Izračun Pearsonovega korelacijskega koeficienta z uporabo kovarijance in standardnega odklona.

Kje

s_XYje kovarianca;

s_x in s_ypredstavljajo standardni odklon spremenljivk x in y.

V tem primeru izračun vključuje najprej iskanje kovarijance med spremenljivkami in standardni odklon vsake od njih. Nato delite kovarianco tako, da pomnožite standardne odklone.

Izjava pogosto ponuja bodisi standardna odstopanja spremenljivk bodisi kovarianco med njimi, samo z uporabo formule.

Metoda 2) Izračun Pearsonovega korelacijskega koeficienta s surovimi podatki (brez kovarijance ali standardnega odklona).

Pri tej metodi je najbolj neposredna formula naslednja:

Na primer, če imamo podatke z n = 6 opazovanji dveh spremenljivk: ravni glukoze (y) in starosti (x), izračun sledi tem korakom:

1. korak) Sestavite tabelo z obstoječimi podatki: i, x, y in dodajte prazne stolpce za xy, x² in y²:

2. korak: Pomnožite x in y, da zapolnite stolpec "xy". Na primer, v vrstici 1 bomo imeli: x1y1 = 43 × 99 = 4257.

3. korak: Vrednosti v stolpec x položite v kvadrat, rezultate pa zapišite v stolpec x². Na primer, v prvi vrstici bomo imeli x₁² = 43 × 43 = 1849.

4. korak: Naredite enako kot v 3. koraku, zdaj pa uporabite stolpec y in v stolpec y² zapišite kvadrat svojih vrednosti. Na primer, v prvi vrstici bomo imeli: y₁² = 99 × 99 = 9801.

5. korak: Pridobite vsoto vseh številk stolpcev in rezultat postavite v nogo stolpca. Na primer, vsota stolpca Starost X je enaka 43 + 21 + 25 + 42 + 57 + 59 = 247.

6. korak: Uporabite zgornjo formulo za pridobitev korelacijskega koeficienta:

Torej imamo:

Izračun Spearmanovega korelacijskega koeficienta

Izračun Spearmanovega korelacijskega koeficienta je nekoliko drugačen. Za to moramo svoje podatke razvrstiti v naslednjo tabelo:

1. Če imamo v stavku 2 para podatkov, jih moramo vnesti v tabelo. Na primer:

2. V stolpcu "Uvrstitev A" bomo razvrstili opažanja, ki so v "Datum A" naraščajoča, pri čemer "1" najnižja vrednost v stolpcu in n (skupno število opazovanj) najvišja vrednost v stolpcu "Datum" THE ". V našem primeru je:

3. Enako naredimo, da dobimo stolpec »Ranking B«, pri čemer zdaj uporabimo opažanja v stolpcu »Data B«:

4. V stolpec "d" vnesemo razliko med dvema lestvicama (A - B). Tu signal ni pomemben.

5. Vsako od vrednosti v stolpcu "d" zapišite v kvadrat in zapišite v stolpec d²:

6. Seštej vse podatke iz stolpca "d²". Ta vrednost je Σd². V našem primeru je Σd² = 0 + 1 + 0 + 1 = 2

7. Zdaj uporabljamo Spearmanovo formulo:

V našem primeru je n enako 4, saj gledamo na število podatkovnih vrstic (kar ustreza številu opazovanj).

8. Na koncu smo zamenjali podatke v prejšnji formuli:

linearna regresija

Linearna regresija je formula, ki se uporablja za oceno možne vrednosti spremenljivke (y), ko so vrednosti drugih spremenljivk (x) znane. Vrednost "x" je neodvisna ali pojasnjevalna spremenljivka, "y" pa odvisna spremenljivka ali odziv.

Linearna regresija se uporablja za prikaz, kako se lahko vrednost "y" spreminja v odvisnosti od spremenljivke "x". Vrstica, ki vsebuje vrednosti preverjanja variance, se imenuje linearna regresijska črta.

Če ima pojasnjevalna spremenljivka "x" eno vrednost, se pokliče regresija preprosta linearna regresija.