Aritmetično napredovanje, znano tudi kot P. A je vrsta numeričnega zaporedja, ki ga je preučevala matematika, pri čemer je vsak člen ali element, ki se začne od drugega, enak vsoti prejšnjega člana s konstanto.
Pri tej vrsti številskega zaporedja se številki vedno reče razmerje (predstavljeno s črko r) in se dobi z razliko enega izraza v zaporedju s prejšnjim.
Nato bodo številke, začenši z drugim elementom zaporedja, izhajale iz vsote konstante z vrednostjo prejšnjega elementa.
Na primer zaporedje 5,7,9,11,13,15,17 lahko označimo kot aritmetično napredovanje, saj njegove elemente tvori vsota predhodnika s konstanto 2.
Vrste aritmetičnih progresij
Da bi bolje razumeli ta koncept, so spodaj primeri, kaj se šteje za vrste aritmetičnih progresij.
- (5,5,5,5,5... an) Končna PA razmerja 0
- (4,7,10,13,16... an ...) Neskončna PA razmerja 3
- (70,60,50,40,30... an) Končna PA razmerja -10
V treh primerih je ugotovljeno, da je za izračun razmerja BP treba izračunati razliko med enim od izrazov in izrazom, ki je pred njim, kot je prikazano na spodnji sliki:
Formule splošnega izraza in vsota aritmetičnega napredovanja
V tem smislu je uporabljena formula, ki označuje splošni izraz AP, predstavljena na naslednji način:
Kje imamo:
an = Splošni izraz
a₁ = prvi člen v zaporedju.
n = število izrazov v PA ali položaj številčnega izraza v P.A.
r = razlog
Če pa imamo kateri koli končni P.A, bomo za dodajanje njegovih izrazov (elementov) prišli do naslednje formule za dodajanje n elementov končnega P.A.
Kje imamo:
Sn = vsota prvih n izrazov PA
a₁ = prvi mandat PA
an = zaseda n-ti položaj v zaporedju
n = položaj termina
Klasifikacija aritmetičnih progresij
Kar zadeva klasifikacije, se lahko aritmetična progresija povečuje, zmanjšuje in konstantno.
PA bo raste kadar je njegovo razmerje (r) pozitivno, to je večje od nič (r> 0). Številsko zaporedje se bo povečevalo, ko bo vsak člen iz drugega večji od predhodnika. Primer: (1, 3, 5, 7, ...) je naraščajoči P.A razmerja 2.
PA bo zmanjšuje če je njegovo razmerje (r) negativno, to je manj kot nič (r <0). Številsko zaporedje bo padajoče, ko bo vsak člen iz drugega manjši od predhodnika. Primer: (15, 10, 5, 0, -5 ...) je padajoči P.A razmerja - 5.
PA bo konstanten ko je njegovo razmerje nično, to je enako nič (r = 0). Vsi vaši pogoji bodo enaki. Na primer: (2, 2, 2, ...) je konstanta P.A z ničelnim razmerjem.
Aritmetično napredovanje in geometrijsko napredovanje
Matematika preučuje napredovanja, da bi opredelila realna zaporedna števila, vendar obstaja razlika med aritmetičnim napredovanjem in geometrijskim napredovanjem.
Medtem ko aritmetično napredovanje predstavlja zaporedje števil, kjer so številčne razlike med pojmom in njen predhodnik je konstanten, pri geometrijskem napredovanju pa konstanta izhaja iz količnika tega izraza in njegovega predhodnik.
Glej tudi pomen Geometrijsko napredovanje.