Vaje o lastnostih potenc

THE potenciranje je matematična operacija, ki se uporablja za izražanje zmnožka števila. Ta operacija ima nekaj pomembnih lastnosti, ki omogočajo poenostavitev in reševanje številnih izračunov.

Glavni lastnosti za potenciranje so:

→ Potenciranje z eksponentom, enakim nič:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Potenciranje z eksponentom, enakim 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ Potenciranje negativnih števil z $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ in $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ sodo število:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Potenciranje negativnih števil z $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ in $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ liho število:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Moč moči:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Moč z negativnim eksponentom:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Množenje moči:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Delitev moči:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

Če želite izvedeti več, si oglejte a seznam vaj o lastnostih moči. Vsa vprašanja so rešena, tako da lahko razjasnite dvome.

Kazalo

Vaje o lastnostih potenc
Rešitev vprašanja 1
Rešitev vprašanja 2
Rešitev vprašanja 3
Rešitev vprašanja 4
Rešitev vprašanja 5
Rešitev vprašanja 6
Rešitev vprašanja 7
Rešitev vprašanja 8

Vaje o lastnostih potenc

Vprašanje 1. Izračunajte naslednje moči: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ in $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

2. vprašanje Izračunajte naslednje moči: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ in $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

Vprašanje 3 Izračunajte negativne eksponentne moči: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ in $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

Vprašanje 4 Izračunajte naslednje moči: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ in $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

instagram story viewer

5. vprašanje. Naredite množenja med močmi:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

6. vprašanje. Naredite delitve med pooblastili: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ in $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

7. vprašanje. Izračunajte naslednje moči: $\ dpi {120} \ levo (\ frac {2} {3} \ desno) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ levo (- \ frac {2} {5} \ desno) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ levo (\ frac {5} {2} \ desno) ^ 4$ .

Vprašanje 8. Izračunaj:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

Rešitev vprašanja 1

Kot v $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ eksponent je enak, moč bo pozitivna:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Kot v $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ eksponent je nenavaden, moč bo negativna:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Kot v $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ eksponent je nenavaden, moč bo negativna:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Oglejte si nekaj brezplačnih tečajev

Brezplačni spletni tečaj inkluzivnega izobraževanja
Brezplačna spletna knjižnica igrač in tečaj
Brezplačni tečaj matematičnih iger v predšolskem izobraževanju
Brezplačni tečaj pedagoških kulturnih delavnic na spletu

Kot v $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ eksponent je enak, moč bo pozitivna:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

Rešitev vprašanja 2

V vseh treh primerih bo moč enaka, razen znaka, ki je lahko pozitiven ali negativen:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

Rešitev vprašanja 3

moč $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ je inverzna moč $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

moč $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ je inverzna moč $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

moč $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ je inverzna moč $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

moč $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ je inverzna moč $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

Rešitev vprašanja 4

V vsakem primeru lahko pomnožimo eksponente in nato izračunamo moč:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

Rešitev vprašanja 5

V vsakem primeru dodamo eksponente moči iste osnove:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

Rešitev vprašanja 6

V vsakem primeru odštejemo potenciale moči iste osnove:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

Rešitev vprašanja 7

V obeh primerih dvignemo oba izraza na eksponent:

$\ dpi {120} \ levo (\ frac {2} {3} \ desno) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ levo (- \ frac {2} {5} \ desno) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ levo (\ frac {5} {2} \ desno) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

Rešitev vprašanja 8

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$

Morda vas tudi zanima:

Seznam sevalnih vaj
Logaritamski seznam vaj
Seznam vaj za numerično izražanje

Geslo je bilo poslano na vaš e-poštni naslov.

Vaje o lastnostih potenc

Vaje o lastnostih potenc

Rešitev vprašanja 1

Rešitev vprašanja 2

Rešitev vprašanja 3

Rešitev vprašanja 4

Rešitev vprašanja 5

Rešitev vprašanja 6

Rešitev vprašanja 7

Rešitev vprašanja 8

Kdo je bil Martin Luther?

Kdo je bil Karl Marx?

Vaje na aktivnem in pasivnem prevozu