Vsota izrazov PA

THE Aritmetično napredovanje (PAN) je številčno zaporedje kjer je razlika med dvema zaporednima člankoma vedno enaka isti vrednosti, konstanti r.

Na primer, (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) je AP razmerja r = 2.

Ta vrsta zaporedja (PA) je zelo pogosta in pogosto bomo morda želeli določiti vsoto vseh izrazov v zaporedju. V zgornjem primeru je vsota podana z 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Kadar ima BP veliko izrazov ali kadar niso znani vsi izrazi, je težje dobiti to vsoto brez uporabe formule. Torej, preverite formulo za vsota izrazov PA.

Formula vsote izrazov PA

THE vsota pogojev aAritmetično napredovanje lahko določimo tako, da poznamo samo prvi in zadnji člen zaporedja z uporabo naslednje formule:

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

Na čem:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : število izrazov PA;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : je prvi mandat BP;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : je zadnji mandat PA.

Predstavitev:

Pri dokazovanju, da predstavljena formula resnično omogoča izračun vsote n izrazov AP, moramo upoštevati zelo pomembno lastnost AP:

Lastnosti PA: vsota dveh členov, ki sta na isti razdalji od središča končnega PA, je vedno enaka, to je konstantna.

instagram story viewer

Če želite razumeti, kako to deluje v praksi, si oglejte BP iz začetnega primera (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Oglejte si nekaj brezplačnih tečajev

Brezplačni spletni tečaj inkluzivnega izobraževanja
Brezplačna spletna knjižnica igrač in tečaj
Brezplačni spletni tečaj matematičnih iger za predšolske otroke
Brezplačni tečaj pedagoških kulturnih delavnic na spletu

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Zdaj poglejte, da je 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, kar je vsota pogojev tega PA. Poleg tega:

Število 16 lahko dobimo samo s prvim in zadnjim izrazom 1+ 15 = 16.
Število 16 je bilo dodano 4-krat, kar ustreza polovici števila izrazov v zaporedju (8/2 = 4).

To, kar se je zgodilo, ni naključje in velja za kateri koli PA.

V katerem koli PA bo vsota enako oddaljenih izrazov vedno enaka, ki jo lahko dobimo s pomočjo ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) in kot vedno se dodata vsaki dve vrednosti v zaporedju $\ dpi {120} \ majhna \ mathrm {n}$ pogoji, bo ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) skupaj $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ krat.