Faktorske številke

številke faktorjev so pozitivna cela števila, ki označujejo zmnožek med samim številom in vsemi njegovimi predhodniki.

Za $\ dpi {120} n \ geq 2$ , Moramo:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

Za $\ dpi {120} n = 0$ in $\ dpi {120} n = 1$ , faktorijel je opredeljen na naslednji način:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

Če želite izvedeti več o teh številkah, glejte a seznam faktorskih številčnih vaj, vse z ločljivostjo!

Kazalo

Faktorske številke
Rešitev vprašanja 1
Rešitev vprašanja 2
Rešitev vprašanja 3
Rešitev vprašanja 4
Rešitev vprašanja 5
Rešitev vprašanja 6
Rešitev vprašanja 7
Rešitev vprašanja 8

Faktorske številke

Vprašanje 1. Izračunajte faktorijel:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

2. vprašanje Določite vrednost:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

Vprašanje 3 Rešite postopke:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

Vprašanje 4 Izračunajte delitve med faktorji:

The) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

5. vprašanje. Biti $\ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , izraziti $\ dpi {120} (a + 5)!$ čez $\ dpi {120} a!$

6. vprašanje. Poenostavite naslednja razmerja:

The) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

7. vprašanje. Reši enačbo:

$\ dpi {120} 12-krat! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

Vprašanje 8. Poenostavite količnik:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Rešitev vprašanja 1

a) Faktorial 4 je podan:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Faktorijal 5 je podan:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Kot 4. 3. 2. 1 = 4!, lahko prepišemo 5! Na ta način:

instagram story viewer

5! = 5. 4!

To smo že videli 4! = 24, torej:

5! = 5. 24 = 120

c) Faktor 6 je podan:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Kot 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, lahko prepišemo 6! kot sledi:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) Faktor 7 je podan:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Kot 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, lahko prepišemo 7! Na ta način:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Rešitev vprašanja 2

a) 5! + 3! = ?

Pri dodajanju ali odštevanju faktorjskih števil moramo pred izvajanjem operacije izračunati vsako faktorje.

Kot 5! = 120 in 3! = 6, zato moramo:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Kot 6! = 720 in 4! = 24, moramo:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Kot 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 in 0! = 1, moramo:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Rešitev vprašanja 3

a) 8!. 8! = ?

Pri množenju faktorskih števil moramo izračunati faktorije in nato izvedeti množenje med njimi.

Kot 8! = 40320, zato moramo:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Kot 5! = 120, 2! = 2 in 3! = 6, moramo:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Oglejte si nekaj brezplačnih tečajev

Brezplačni spletni tečaj inkluzivnega izobraževanja
Brezplačna spletna knjižnica igrač in tečaj
Brezplačni tečaj matematičnih iger v predšolskem izobraževanju
Brezplačni tečaj pedagoških kulturnih delavnic na spletu

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Kot 4! = 24 in 1! = 1, zato moramo:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Rešitev vprašanja 4

The) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

Pri deljenju faktorcialnih števil moramo izračunati tudi faktorje pred reševanjem delitve.

Kot 10! = 3628800 in 9! = 362880, torej, $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

Vendar pa lahko pri deljenju poenostavimo točke in razveljavimo enake pogoje v števcu in imenovalcu. Ta postopek olajša številne izračune. Poglej:

Kot 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, moramo:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ prekliči {9!}} {\ prekliči {9!}} = 10$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ prekliči {4!}} {\ prekliči {4!}} = 30$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ prekliči {19!}} {\ preklic {19!}} = 20$

Rešitev vprašanja 5

Spominjajoč se tega $\ dpi {120} n! = n. (n - 1)!$ , lahko prepišemo $\ dpi {120} (a + 5)!$ Na ta način:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Po tem postopku moramo:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). The!$

Rešitev vprašanja 6

The) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

Števec lahko prepišemo na naslednji način:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!$

Na ta način smo lahko preklicali termin $\ dpi {120} n!$ , poenostavitev količnika:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ prekliči {n!}} {\ prekliči {n!}} = n + 1$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

Števec lahko prepišemo na naslednji način:

$\ dpi {120} n! = n. (n-1)!$

Tako smo lahko preklicali termin $\ dpi {120} n!$ , poenostavitev količnika:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ prekliči {(n-1)!}} {\ prekliči {(n-1)!}} = n$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

Števec lahko prepišemo na naslednji način:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). ne!$

Tako lahko iz količnika prekličemo nekatere pogoje:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ prekliči {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Prekliči {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

Rešitev vprašanja 7

reši enačbo $\ dpi {120} 12-krat! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ pomeni iskanje vrednosti $\ dpi {120} x$ za katere velja enakost.

Začnimo z razgradnjo izrazov s faktorji, da bi poenostavili enačbo:

$\ dpi {120} 12-krat! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

delitev obeh strani z $\ dpi {120} x!$ , smo iz enačbe uspeli izločiti faktorje:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ prekliči {x!}} {\ prekliči {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ prekliči {x!}} {\ prekliči {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ prekliči {x!}} {\ prekliči {x!}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)$

Če pomnožimo izraze v oklepajih in uredimo enačbo, moramo:

$\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2$

$\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0$

Je Enačba 2. stopnje. Iz Formula bhaskare, določimo korenine:

$\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {ali} \, x = -3$

Po definiciji faktorja, $\ dpi {120} x$ ne more biti negativna, torej, $\ dpi {120} x = 5$ .

Rešitev vprašanja 8

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Všeč mi je $\ dpi {120} (x + 2)! = (x + 2). (x + 1) .x!$ in $\ dpi {120} (x + 1)! = (x + 1) .x!$ , količnik lahko prepišemo kot:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

Kot imajo trije deli imenovalca izraz $\ dpi {120} x!$ , jo lahko označimo in prekličemo z $\ dpi {120} x!$ ki se prikaže v števcu.

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ prekliči {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ prekliči { x!}}$

Zdaj izvedemo operacije, ki ostanejo v imenovalcu:

$\ dpi {120} (x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + x + 2x + 2 + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + 4x +4$

Torej imamo:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3} {x ^ 2 + 4x + 4}$

Všeč mi je $\ dpi {120} x ^ 2 + 4x + 4 = (x +2) ^ 2$ , potem je količnik mogoče poenostaviti:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ {\ prekliči {3}}} {\ prekliči {(x + 2) ^ 2}} = x +2$

Morda vas tudi zanima:

Faktorske operacije
aranžma in kombinacija
kombinatorna analiza
statistične vaje
Verjetnostne vaje

Geslo je bilo poslano na vaš e-poštni naslov.

Faktorske številke

Faktorske številke

Rešitev vprašanja 1

Rešitev vprašanja 2

Rešitev vprašanja 3

Rešitev vprašanja 4

Rešitev vprašanja 5

Rešitev vprašanja 6

Rešitev vprašanja 7

Rešitev vprašanja 8

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ prekliči {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ prekliči { x!}}$

Vaje na aktivnem in pasivnem prevozu

Kaj je ekosistem

Zemljevid Santa Catarina