Kot med dvema vektorjema


V matematiki ali fiziki vektorji so ravni odseki s smerjo, smerjo in dolžino, ki se uporabljajo za predstavitev količin, kot so sila, hitrost in pospešek.

Vektorji označujejo trajektorije in jih je mogoče določiti s pomočjo koordinatnega sistema (x, y). Če upoštevamo točko (0,0) kot začetek segmenta, spodnja slika prikazuje vektor \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}} katerega konec je bistvo \ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}.

Vektor

Zapis: \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}.

posvečeni \ dpi {120} \ boldsymbol {x_1} se imenuje vodoravna komponenta in abscisa \ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}, navpične komponente.

Zdaj razmislite poleg vektorja \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}, še en vektor \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)} in kot, ki je nastal med njimi, kot je prikazano na spodnji sliki.

kot med vektorji

Ta kot med vektorji lahko izračunamo s formulo, ki vključuje pikčasti zmnožek med vektorji in normo (dolžino) vsakega vektorja.

Kot med dvema vektorjema

Dve vektorski kocki \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)} in \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}, kosinus kota \ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta} med njimi je povezan z notranjim produktom med vektorji in njihovimi standardi, kot sledi:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}

Števec ulomka je notranji zmnožek med vektorji, podan z:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}

In imenovalec je zmnožek med standardi vsakega od vektorjev, kot sledi:

Oglejte si nekaj brezplačnih tečajev
  • Brezplačni spletni tečaj inkluzivnega izobraževanja
  • Brezplačna spletna knjižnica igrač in tečaj
  • Brezplačni tečaj matematičnih iger v predšolskem izobraževanju
  • Brezplačni tečaj pedagoških kulturnih delavnic na spletu
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}

Z zamenjavo smo preverili, da formula kota med dvema vektorjema é:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}

Primer:

Izračunaj kot med vektorji \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)} in \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}.

Če uporabimo vrednosti v formuli, moramo:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ levo (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ desno)}

Uporaba kalkulatorja ali a trigonometrična tabela, lahko vidimo, da:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32,47 ^ {\ circ}}

Morda vas tudi zanima:

  • Loki z več kot enim obratom
  • Loki in krožno gibanje
  • trigonometrični krog
  • hitrost vozila

Geslo je bilo poslano na vaš e-poštni naslov.

Kako napisati esej o rasizmu

O rasizem to je zelo prisotna tema danes in skozi svetovno zgodovino. Iz tega razloga je pomembno...

read more
Kaj je kvantna fizika? Izvor, koncept in najpomembnejša fizika

Kaj je kvantna fizika? Izvor, koncept in najpomembnejša fizika

Kaj je kvantna fizika? Kvantna fizika je smer študija fizike, ki želi preučiti in analizirati man...

read more

Kriza leta 1929 in novi posel

Predsednik Franklin Delano Roosevelt je bil leta 1932 izvoljen v demokratsko stranko. Ko je prevz...

read more