Kot med dvema vektorjema

V matematiki ali fiziki vektorji so ravni odseki s smerjo, smerjo in dolžino, ki se uporabljajo za predstavitev količin, kot so sila, hitrost in pospešek.

Vektorji označujejo trajektorije in jih je mogoče določiti s pomočjo koordinatnega sistema (x, y). Če upoštevamo točko (0,0) kot začetek segmenta, spodnja slika prikazuje vektor $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}}$ katerega konec je bistvo $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}$ .

Zapis: $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ .

posvečeni $\ dpi {120} \ boldsymbol {x_1}$ se imenuje vodoravna komponenta in abscisa $\ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}$ , navpične komponente.

Zdaj razmislite poleg vektorja $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ , še en vektor $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ in kot, ki je nastal med njimi, kot je prikazano na spodnji sliki.

Ta kot med vektorji lahko izračunamo s formulo, ki vključuje pikčasti zmnožek med vektorji in normo (dolžino) vsakega vektorja.

Kot med dvema vektorjema

Dve vektorski kocki $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ in $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ , kosinus kota $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta}$ med njimi je povezan z notranjim produktom med vektorji in njihovimi standardi, kot sledi:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}$

Števec ulomka je notranji zmnožek med vektorji, podan z:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}$

In imenovalec je zmnožek med standardi vsakega od vektorjev, kot sledi:

Oglejte si nekaj brezplačnih tečajev

Brezplačni spletni tečaj inkluzivnega izobraževanja

instagram story viewer

Brezplačna spletna knjižnica igrač in tečaj
Brezplačni tečaj matematičnih iger v predšolskem izobraževanju
Brezplačni tečaj pedagoških kulturnih delavnic na spletu

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}$

Z zamenjavo smo preverili, da formula kota med dvema vektorjema é:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}$

Primer:

Izračunaj kot med vektorji $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)}$ in $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}$ .

Če uporabimo vrednosti v formuli, moramo:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ levo (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ desno)}$

Uporaba kalkulatorja ali a trigonometrična tabela, lahko vidimo, da:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32,47 ^ {\ circ}}$

Morda vas tudi zanima:

Loki z več kot enim obratom
Loki in krožno gibanje
trigonometrični krog
hitrost vozila

Geslo je bilo poslano na vaš e-poštni naslov.

Kot med dvema vektorjema

Kot med dvema vektorjema

Ženski hormoni in menstrualni ciklus

3 nasveti za pomoč negotovim otrokom

Brazilsko ljudstvo in razglasitev republike Brazilije