Pogoj poravnave v treh točkah

Ko tri točke pripadajo isti naravnost, se imenujejo poravnane pike.

Na spodnji sliki točke $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ in $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ so poravnane pike.

Pogoj poravnave v treh točkah

Če so točke A, B in C poravnane, potem sta trikotnika ABD in BCE podobni trikotnikiimajo torej sorazmerne plati.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Torej pogoj poravnave v treh točkah $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ in $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ je izpolnjena naslednja enakost:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Primeri:

Preverite, ali so pike poravnane:

a) (2, -1), (6, 1) in (8, 2)

Izračunamo prvo stran enakosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Izračunamo drugo stran enakosti:

Oglejte si nekaj brezplačnih tečajev

Brezplačni spletni tečaj inkluzivnega izobraževanja
Brezplačna spletna knjižnica igrač in tečaj
Brezplačni tečaj matematičnih iger v predšolskem izobraževanju
Brezplačni tečaj pedagoških kulturnih delavnic na spletu

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Ker so rezultati enaki (2 = 2), so točke poravnane.

b) (-2, 0), (4, 2) in (6, 3)

Izračunamo prvo stran enakosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Izračunamo drugo stran enakosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Ker so rezultati različni (3 ≠ 2), točke niso poravnane.

Opazovanje:

To je mogoče pokazati, če: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Nato determinanta matrike koordinat točk je nič, to je:

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ mathrm {\ začetek {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Zato je še en način preverjanja, ali so tri točke poravnane, z reševanjem determinante.

Morda vas tudi zanima:

ravna enačba
pravokotne črte
vzporedne črte
Kako izračunati razdaljo med dvema točkama
Razlike med funkcijo in enačbo

Geslo je bilo poslano na vaš e-poštni naslov.

Pogoj poravnave v treh točkah

Pogoj poravnave v treh točkah

Stanja snovi: tekočine

Geologija in uporaba kremenčevih kamnin

Kako narediti dobro besedilo