Obmetrični odnosiso enačbe, ki povezujejo meritve stranic in nekatere druge segmentih na enem pravokotni trikotnik. Za opredelitev teh odnosov je pomembno poznati te segmente.
Pravokotni trikotni elementi
Naslednja slika je a trikotnikpravokotnik ABC, katerega pravi kot je  in je rezan po višini AD:
V tem trikotniku upoštevajte, da:
Pismo The je merilo hipotenuza;
Črke B in ç so meritve pekarije z ovratnikom;
Pismo H je merilo višina pravokotnika;
Pismo št in projekcija noge AC nad hipotenuzo;
Pismo m in projekcija noge BA nad hipotenuzo.
Pitagorov izrek: prva metrična relacija
O Pitagorov izrek je naslednje: kvadrat hipotenuze je enaka vsoti kvadratov nog. Velja za vse trikotnikipravokotniki in se lahko zapiše na naslednji način:
The2 = b2 + c2
* a je hipotenuza, b in c sta pekarije.
Primer:
Kakšna je diagonalna meritev a pravokotnik katerega dolga stran je 20 cm, kratka pa 10 cm?
Rešitev:
THE diagonalno pravokotnika ga deli na dva pravokotna trikotnika. Ta diagonala je hipotenuza, kot je prikazano na naslednji sliki:
Za izračun mere te diagonale preprosto uporabite izrekvPitagora:
The2 = b2 + c2
The2 = 202 + 102
The2 = 400 + 100
The2 = 500
a = √ 500
a = približno 22,36 cm.
druga metrična relacija
THE hipotenuza od trikotnikpravokotnik je enak vsoti projekcij njihovih nog na hipotenuzo, to je:
a = m + n
tretja metrična relacija
O kvadrat daje hipotenuza na enem trikotnikpravokotnik enako je zmnožku projekcij njihovih nog na hipotenuzo. Matematično:
H2 = m · n
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
Če je torej treba najti mero hipotenuze, ki pozna samo mere projekcij, lahko uporabimo to metrično razmerje.
Primer:
Trikotnik, katerega projekcije mačk na hipotenuza izmerite 10 in 40 centimetrov, kako visoki so?
H2 = m · n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √400
h = 20 centimetrov.
četrta metrična relacija
Uporablja se za iskanje meritev a ovratnik ko meritve vašega projekcija o hipotenuzi in svojem hipotenuza so znani:
ç2 = an
in
B2 = an
zavedajte se tega B je mera AC ovratnika in št to je merilo vaše projekcije na hipotenuzo. Enako velja ç.
Primer:
Vedoč, da hipotenuza na enem trikotnikpravokotnik meri 16 centimetrov in tisti vaš projekcije meri 4 centimetre, izračunajte mero noge, ki meji na to štrlino.
Rešitev:
Stran, ki meji na štrlino, je mogoče najti s katere koli od teh odnosimetrike: ç2 = am ali b2 = an, saj primer ne določa ovratnik pod vprašajem. Tako:
ç2 = a · m
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c = √64
c = 8 centimetrov.
peto metrično razmerje
Izdelek med hipotenuza(The) in višina(H) pravokotnega trikotnika je vedno enako zmnožku meritev njegovih krakov.
oh = bc
Primer:
kolikšna je površina a trikotnikpravokotnik katere stranice imajo naslednje mere: 10, 8 in 6 centimetrov?
Rešitev:
10 centimetrov je meritev na najdaljši strani, torej je to hipotenuza, drugi dve pa pekarije. Če želite poiskati območje, morate poznati višino, zato bomo uporabili to metrično razmerje za iskanje višine tega območja trikotnik in potem bomo izračunali vašo območje.
a · h = b · c
10 · h = 8,6
10 · h = 48
h = 48
10
h = 4,8 centimetra.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
V = 24 cm2
Avtor Luiz Paulo Moreira
Diplomiral iz matematike
Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Kakšna so metrična razmerja v pravokotnem trikotniku?"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm. Dostopno 28. junija 2021.
