Pravimo, da je naravno število popolno, če je enako vsoti vseh njegovih faktorjev (deliteljev), razen samega sebe. Na primer, 6 in 28 sta popolni številki, glejte:
6 = 1 + 2 + 3 (faktorji 6: 1, 2, 3 in 6), izključimo število 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (faktorji 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), izključimo 28.
Mersenove številke so tiste v obliki Mn = 2n - 1. Mislil je celo, da bo ta izraz lahko izračunal možne praštevilke glede na n = praštevilke, kasneje pa se je izkazalo, da ima skoraj prav. Na primer:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (bratranec), M2 = 3 (bratranec)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (bratranec), M3 = 7 (bratranec)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (bratranec), M5 = 31 (bratranec)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (bratranec), M7 = 127 (bratranec)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (bratranec), M11 = 2047 (ni prime)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (bratranec), M13 = 8191 (bratranec)
V zaporedju praštevil obstajajo elementi, ki jih Mersennova formula ne generira osnovni elementi, na primer številka 11, če je uporabljena za formulo, je rezultat leta 2047, število pa ne bratranec.
Znanje popolnih števil pripisujemo Euclidu, slavnemu grškemu matematiku, ki je ustanovil Geometry. Metoda, ki jo uporablja, se začne z 1, ko se številu doda moč 2. Nato dobimo popolno število tako, da vsoto pomnožimo z zadnjo stopnjo 2.
Upoštevajte razmerje med popolnim številom in prostimi števili Mersenne.
avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Numerični nizi - Matematika - Brazilska šola
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm