Keplerjevi zakoni o gibanju planetov je med leti 1609 in 1619 razvil nemški astronom in matematik Johannes Kepler. Keplerjevi trije zakoni, ki so bili uporabljeni za opis orbite planetov Solarni sistem, so bile zgrajene na podlagi natančnih astronomskih meritev, ki jih je pridobil danski astronom. Tycho Brahe.
Uvod v Keplerjeve zakone
Prispevki, ki jih je zapustil Nikolaja Kopernika na območju astronomija zlomil z vizijo geocentrist vesolja, ki izhaja iz planetarnega modela Claudio Ptolemy. Model, ki ga je predlagal Kopernik, čeprav je bil zapleten, je dovolil napoved in razlago orbit več planetov pa je imel nekaj napak, med katerimi je bila najbolj dramatična zadovoljiva razlaga o retrogradni Marsovi orbiti v določenih obdobjih leta.
Glej tudi:zgodovina astronomije
Rešitev nerazložljivih problemov s Kopernikovim planetarnim modelom je prišla šele v 17. stoletju Johannes Kepler. V ta namen je Kepler priznal, da planetarne orbite niso bile popolnoma krožne, ampak bolj eliptična. Ker je imel Brahe izjemno natančne astronomske podatke, je Kepler vzpostavil dva zakona, ki urejata gibanje planetov, 10 let kasneje je objavil tretji zakon, ki omogoča oceno obdobja kroženja ali celo polmera orbite planetov, ki se vrtijo okoli od
Sonce.
Keplerjevi zakoni
Keplerjevi zakoni gibanja planetov so znani kot: zakon eliptičnih orbit,področje in pravo obdobij. Ti skupaj pojasnjujejo, kako deluje gibanje katerega koli telesa, ki kroži okoli masivne zvezde, kot je npr planeti ali zvezde. Preverimo, kaj je zapisano v Keplerjevih zakonih:
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
1. zakon Keplerja: zakon orbit
THE Keplerjev prvi zakon navaja, da orbita planetov, ki se vrtijo okoli sonca, ni krožna, ampak eliptična. Poleg tega Sonce vedno zavzame enega od žarišč te elipse. Čeprav so eliptične, nekatere orbite, kot je Zemljina, so zelo blizu kroga, saj gre za elipse, ki imajo a ekscentričnostvelikomalo. Ekscentričnost pa je mera, ki prikazuje, kako zelo se geometrijska figura razlikuje od a krog in jo lahko izračunamo z razmerjem med pol osmi elipse.
"Orbita planetov je elipsa, v kateri Sonce zavzame enega od žarišč."
2. zakon Keplerja: zakon področij
Keplerjev drugi zakon določa, da namišljena črta, ki povezuje Sonce z planeti, ki krožijo okoli njega, v enakih časovnih intervalih pometa območja. Z drugimi besedami, ta zakon določa, da hitrost pometanja območij je enaka, to pomeni, da je halo-hitrost orbit konstantna.
"Namišljena črta, ki povezuje Sonce z planeti, ki krožijo okoli njega, se v enakih časovnih intervalih pomika po enakih območjih."
Keplerjev 3. zakon: zakon obdobij ali zakon harmonije
Tretji Keplerjev zakon določa, da je kvadrat orbitalnega obdobja planeta (T²) neposredno sorazmeren kocki njegove povprečne oddaljenosti od Sonca (R³). Poleg tega ima razmerje med T² in R³ popolnoma enako velikost za vse zvezde, ki krožijo okoli te zvezde.
"Razmerje med kvadratom obdobja in kocko povprečnega polmera orbite planeta je konstantno."
Izraz, uporabljen za izračun Keplerjevega tretjega zakona, je prikazan spodaj, preverite:
T - orbitalno obdobje
R - povprečni polmer orbite
Poglejte naslednjo sliko, na njej prikazujemo glavno in manjšo os planetarne orbite okoli Sonca:
Povprečni polmer orbite, uporabljen pri izračunu Keplerjevega tretjega zakona, je podan s povprečjem med največjim in najmanjšim polmerom. Položaji, prikazani na sliki, ki označujejo največjo in najkrajšo oddaljenost Zemlje od Sonca, se imenujejo afelij oziroma perihelij.
Ko se Zemlja približa perihelij, vaš orbitalna hitrost poveča, saj je gravitacijski pospešek sonca se stopnjuje. Na ta način ima Zemlja največ kinetična energija ko je v bližini perihelij. Ko se približa afeliju, izgubi kinetično energijo, s čimer se njegova orbitalna hitrost zmanjša na najmanjšo mero.
Izvedite več: Gravitacijski pospešek - formule in vaje
Podrobnejša formula Keplerjevega tretjega zakona je prikazana spodaj. Upoštevajte, da razmerje med T² in R³ določata izključno dve konstanti, število pi in konstanta univerzalne gravitacije, pa tudi testenine sonca:
G - konstanta univerzalne gravitacije (6.67.10-11 N.m² / kg²)
M - masa Sonca (1.989,1030 kg)
Tega zakona ni dobil Kepler, ampak Isaac Newton, skozi zakon univerzalne gravitacije. Narediti, Newton ugotovila, da je gravitacijska sila privlačnosti med Zemljo in Soncem a centripetalna sila. Upoštevajte naslednji izračun, ki kaže, kako je mogoče na podlagi zakona univerzalne gravitacije pridobiti splošni izraz Keplerjevega tretjega zakona:
Vedeti tudi:Kaj je centripetalni pospešek?
Preverite naslednjo tabelo, v njej prikazujemo, kako se meritve T² in R³ poleg razmerja med seboj razlikujejo za vsak planet v Osončju:
Planet |
Povprečni polmer orbite (R) v AU |
Obdobje v kopenskih letih (T) |
T² / R³ |
Živo srebro |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Venera |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Zemlja |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Mars |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiter |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturn |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Uran |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptun |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Povprečni polmer orbit v tabeli se meri v astronomske enote (u). Astronomska enota ustreza razdaljapovprečno med Zemljo in Soncem, približno 1.496,1011 m. Poleg tega so majhne razlike v razmerjih T² nad R³ posledica omejitev natančnosti pri meritvah polmera orbite in obdobja prevod vsakega planeta.
Poglejtudi: Centripetalne sile - hrbtenice in depresije
Vaje na Keplerjevih zakonih
Vprašanje 1) (Ita 2019) Vesoljska postaja Kepler preučuje eksplaneto, katere naravni satelit ima eliptično orbito pol-velike a0 in obdobje T0, kjer je d = 32a0 razdalja med postajo in eksoplanetom. Predmet, ki se odlepi od Keplerja, je gravitacijsko privlačen na eksplaneti in sproži gibanje prostega padca od počitka glede nanjo. Zanemarjanje vrtenja eksoplaneta, gravitacijsko interakcijo med satelitom in objektom ter mere vseh vpletenih teles izračunamo kot funkcijo T0 čas padca predmeta.
Predloga: t = 32T0
Resolucija:
Če upoštevamo, da je ekscentričnost eliptične poti, ki jo bo objekt opisal, približno enaka 1, lahko domnevamo, da bo polmer orbite predmeta enak polovici razdalje med vesoljsko postajo Kepler in planeta. Na ta način bomo izračunali, kako dolgo naj se objekt približuje planetu iz začetnega položaja. Za to moramo najti obdobje orbite, čas padca pa bo enak polovici tega časa:
Ko uporabimo Keplerjev tretji zakon, rezultat delimo z 2, od tega, kar izračunamo je bilo orbitalno obdobje, v katerem v polovici časa objekt pade proti planetu, v drugi polovici pa se oddalji. Tako je čas padca v smislu T0, je enako kot 32T0.
Vprašanje 2) (Udesc 2018) Analizirajte predloge glede Keplerjevih zakonov o gibanju planetov.
JAZ. Hitrost planeta je največja v periheliju.
II. Planeti se gibljejo po krožnih orbitah, pri čemer je Sonce v središču orbite.
III. Obdobje kroženja planeta se povečuje s povprečnim polmerom njegove orbite.
IV. Planeti se gibljejo po eliptičnih orbitah, pri čemer je Sonce v enem od žarišč.
V. Hitrost planeta je v afeliju večja.
obkljukajte možnost pravilno.
a) Resnične so le trditve I, II in III.
b) Resnične so samo trditve II, III in V.
c) Resnične so le trditve I, III in IV.
d) Resnične so le trditve III, IV in V.
e) Resnične so le trditve I, III in V.
Predloga: Črka C
Resolucija:
Oglejmo si alternative:
JAZ - REALNO. Ko se planet približa periheliju, se njegova hitrost prevajanja poveča zaradi povečanja kinetične energije.
II - NAPAKA. Orbite planetov so eliptične, Sonce zaseda enega izmed njihovih žarišč.
III - REALNO. Obdobje kroženja je sorazmerno s polmerom orbite.
IV - REALNO. To trditev potrjuje izjava prvega Keplerjevega zakona.
V - NAPAKA. Hitrost planeta je največja blizu perihelija.
Vprašanje 3) (Fuj) Sledile so številne teorije o Osončju, dokler v 16. stoletju Poljak Nikolaj Kopernik ni predstavil revolucionarne različice. Za Kopernika je bilo Sonce in ne Zemlja središče sistema. Trenutno je sprejet model Sončevega sistema v osnovi model Kopernika, s popravki, ki so jih predlagali Nemec Johannes Kepler in nadaljnji znanstveniki.
Glede gravitacije in Keplerjevih zakonov upoštevajte naslednje trditve, prav (Bom Lažne (F).
JAZ. Po sprejetju Sonca za referenco se vsi planeti gibljejo po eliptičnih orbitah, pri čemer je Sonce eden od žarišč elipse.
II. Vektor položaja središča mase planeta v Osončju glede na središče mase planeta Sonce pometa enake površine v enakih časovnih intervalih, ne glede na položaj planeta v vašem orbito.
III. Vektor položaja masnega središča planeta v Osončju glede na masno središče Sonca, v enakih časovnih intervalih pometa sorazmerna območja, ne glede na položaj planeta v njem orbito.
IV. Za kateri koli planet v Osončju je količnik kocke povprečnega polmera orbite in kvadrata obdobja revolucije okoli Sonca konstanten.
obkljukajte možnost PRAVILNO.
a) Vse trditve so resnične.
b) Resnične so le trditve I, II in III.
c) Resnične so le trditve I, II in IV.
d) Resnične so le trditve II, III in IV.
e) Resnične so le trditve I in II.
Predloga: Črka C
Resolucija:
JAZ. PRAV. Izjava je prav izjava prvega Keplerjevega zakona.
II. PRAV. Izjava sovpada z opredelitvijo Keplerjevega drugega zakona.
III. NAPAKA. Določitev Keplerjevega drugega zakona, ki izhaja iz načela ohranjanja kotnega momenta, pomeni, da so pometane površine enake v enakih časovnih intervalih.
IV. PRAV. Izjava povzema Keplerjevo tretjo pravno izjavo, znano tudi kot pravo obdobij.
Jaz, Rafael Helerbrock
