Piramide so geometrijske figure, ki se pojavljajo pogosto, zlasti v arhitekturi. piramide so Geometrijske trdne snovi zgrajena v prostoru na osnovi a mnogokotnik v ravnini in točko zunaj te ravnine. Ker gre za tridimenzionalno sliko, je mogoče izračunati njen volumen, poleg tega pa jo lahko načrtujemo in tako najdemo njeno površino.
Preberi več: Točka, črta, ravnina, prostor: osnovni pojmi prostorske geometrije
Kaj je piramida?
Razmislite o mnogokotnik svexo v ravnini in točki H, ki ne pripada ravnini. Določimo piramida kot združitev vseh točk konveksnega mnogokotnika v točki H.
Elementi piramide
Razmislite o spodnji piramidi.
• Dno piramide: Poligon ABCDEF.
• Vrh piramide: točka H.
• Stranske ploskve: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF in FHA, ki so trikotniki ki nastane z združitvijo oglišča piramide z oglišči mnogokotnika.
• Osnovni robovi: AB, BC, CD, DE, EF in FA, ki so stranice osnove.
• Stranski robovi: AH, BH, CH, DH, EH in FH, ki so segmenti stranskih ploskev.
• Višina piramide: h, ki je razdalja med temenom piramide in dnom.
Vzpostavimo zapise za nekatere elemente:
• A osnovno območje bo označena z AB.
• Območje stranski obraz bo zastopal AF.
• Pokliče se vsota površin obraza stransko območje, in to je označeno z AL.
Tako je celotna površina piramide podana z vsoto osnovne površine (AB) s stransko površino (AL) in je označena z AT, tj .:
THET = AB + AL
Izvedite več: Prtljažnik piramide: vedeti, kaj je to in kako izračunati svojo površino
Vrste piramid
Enako imenujemo prizme glede na osnovni mnogokotnik imenujemo tudi piramide, ki sledijo tej ideji. Na primer, če ima piramida trikotnik, ona je poklicana trikotna osnovna piramida, zdaj, če piramida temelji na štirikotnik, je poklican štirioglata osnovna piramida, in tako naprej.
Tudi piramide delimo v dve skupini: ravne in poševne. Ob piramidenaravnost so tako imenovani, ko je projekcija oglišče sovpada s središčem osnove, sicer naj bi bili poševni. Oglejte si naslednje primere:
Če je v ravni piramidi osnova pravilen mnogokotnik, potem bo piramida redno. Pri tej vrsti je razdalja od vrha do središča dna višina piramide.
Odsek, ki povezuje vrh piramide s središčem roba osnove, se imenuje a apotema piramide, v tem primeru GI. Kliče se odsek, ki združi središče osnove s središčem roba podstavka apotema baze, v tem primeru HI.
Upoštevajte trikotnika GHI in GHF in upoštevajte, da so pravokotni trikotnikizato v njem Pitagorov izrek veljaven. Tako:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (VF)2
Območje piramide
THE območje piramide je podan z vsoto stranskih in osnovnih površin, to je:
THET = AB + AL
Neobstoj posebne formule je posledica dejstva, da imajo piramide različne osnove. V prejšnjem izrazu opazite, da celotna površina AT je odvisno od vrednosti osnovne površine. Oglejte si nekaj primerov.
• Primer
Izračunajte skupno površino ravne piramide, katere osnova je kvadrat s stranico 10 m, višina stranske ploskve pa 13 m.
Rešitev
Sprva bomo risali piramido glede na podatke o vaji.
Upoštevajte, da lahko z obrazci izračunamo površino obraza z uporabo formule območja trikotnika.
Ker imamo štiri ploskve, je prečna površina enaka 65,4 = 260 m2.
Zdaj moramo izračunati površino osnove, ki je kvadrat, torej:
Zato je površina piramide vsota stranske in osnovne površine.
THET = AB + AL
THET = 100+ 260
THET = 360 m2
Preberite tudi vi: figovo območjeravno uras: naučite se izračunati različne vrste
prostornina piramide
Razmislimo o piramidi višine h.
Prostornino piramide poda tretji del zmnožka osnovne površine (AB) in višina (h):
• Primer
(Enem) Artur in Bernardo sta šla na kampiranje in si vzela šotor. Oba sta oblikovana kot piramida s kvadratnim dnom, s skladnimi stranskimi robovi. Bernardov šotor je po višini in stranskih robovih višji za 10% kot Arthurjev. Tako je razmerje med prostornino Bernardovih in Arthurjevih šotorov v tem vrstnem redu:
The) 1,1
B) 1,21
ç) 1,331
d) 1,4641
in) 1,5
Rešitev
Sprva bomo izračunali prostornino Arthurjevega šotora, ki ga tukaj označuje VTHE. Ker je osnova piramide kvadrat, je njena površina mera kvadratne stranice, predstavljajmo jo z L2.
Zdaj pa določimo prostornino Bernardovega šotora, ki ga predstavlja VB. Najprej upoštevajte, da so višina in robovi 10% višji v primerjavi z Arthurjevim šotorom, zato moramo:
HB = h + 10% h
HB = h + 0,1 · h
HB = 1,1 · h
Podobno za osnovno površino:
THEB = (1,1)2 · L2
Zato je območje Bernardovih šotorov:
Ker je cilj vaje najti razmerje med prostornino Bernardovih in Arthurjevih šotorov, moramo:
Zavedajte se, da lahko "razrežemo" ulomek L2 · H nad 3, saj predstavlja enako število.
Alternativa C
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike