THE razdalja med dvema točkama je prvi naučeni koncept in eden najpomembnejših znotraj analitična geometrija, saj drugi koncepti na tem področju izhajajo iz ideje o razdalji med dvema točkama.
Preberite tudi vi: Pogoj poravnave v treh točkah
Kolikšna je razdalja med dvema točkama?
razdalja med dvema točkama odvisno od lokusa kjer se nahajajo te točke. Na primer, če sta dve točki v a naravnost, razdaljo poda modul Razlika med njimi glej:
![](/f/6d06e752ad8272fc45bc75c2e6c6282f.jpeg)
Primer
Predstavljajte si naslednjo situacijo, na poti, ko gremo po avtocesti, imamo nekaj znakov, ki označujejo kilometer ali položaj, v katerem smo v tistem trenutku. V začetnem trenutku mimo znaka km 12, nato še 68 km.
Da bi vedeli, kako daleč smo šli, moramo upoštevati dva znaka: km 12 in km 68. Na ta način izračunamo modul razlike med tema dvema točkama, da dobimo prevoženo razdaljo, kot sledi:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 km
![Pot, ki jo je razvil GPS, je praktična uporaba koncepta razdalje med dvema točkama.](/f/384319dc9efd97b8510eacd4319fb7ce.jpg)
Razdalja med dvema točkama na kartezični ravnini
Za določitev razdalje med dvema točkama na kartezični ravnini je treba izvesti
analiza vzdolž smeri abscise (x) in osi y (y). Preveri:![](/f/50b55c37411a049f735cba5bb5b815c7.jpeg)
Upoštevajte, da v razdalji med točkama A in B obstajajo razlike tako na osi x kot na osi y, zato je treba razdaljo med točkama podati kot funkcijo teh sprememb.
Upoštevajte tudi, da je razdalja med točkama hipotenuza oblikovanega trikotnika. Tudi z uporabo Pitagorov izrek in izolacijo d straniab, imamo:
![](/f/ab42b0c9bc12a48231de80269ff4e0a9.jpg)
Preberite tudi vi: Splošnosti o enačbah
Formula razdalje med dvema točkama
Razdalja med točkama A (xTheyThe) in B (xByB) je opredeljena z dolžino segmenta, ki ga predstavlja dab in se meri z:
![](/f/5a9bc919bf46a51e2e228404f482866f.jpeg)
Kako izračunati razdaljo med dvema točkama?
Če želite določiti razdaljo med dvema točkama na ravnini, preprosto pravilno nadomestite koordinatne vrednosti točk v formuli. Glej spodaj:
Primer
Izračunajte razdaljo med točkama P (-3, -11) in Q (2, 1).
Upoštevajte, da moramo v formuli odšteti vrednosti abscis vsake točke in jih nato kvadratiti, enako pa se mora zgoditi tudi z vrednostmi ordinat. Tako:
![](/f/d975a02c4dab96113bbadb3e7ca9369d.jpeg)
rešene vaje
Vprašanje 1 - Če vemo, da je razdalja med točkama A in B (koren 29) in da točka A (1, y_a) pripada osi O_x in B (-1, 5), določimo y_a.
Rešitev:
Če v formuli nadomestimo razdaljo med dvema točkama, imamo:
![](/f/3fe8fb3c2280394af3f176fe624d34c6.jpeg)
Ker točka A pripada osi X, je v resnici y = 0.
Vprašanje 2 - (UFRGS) Razdalja med točkama A (-2, y) in B (6, 7) je 10. Vrednost y je:
do 1
b) 0
c) 1 ali 13
d) -1 ali 10
e) 2 ali 12
Rešitev
Zamenjava podatkov izpiska ima:
![](/f/21f89cfe0449534e27a326116cdd5b30.jpeg)
Iz reševanja enačbe druge stopnje sledi, da:
![](/f/de43aef607b33c802ea3d805b23a30d2.jpeg)
Odgovor: Alternativa C
avtor Robson Luiz
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm