Verjetnost je področje matematike, ki preučuje možnosti dogodka v naključnem poskusu. Verjetnost lahko uporabimo za izračun verjetnosti danega rezultata na zvitku kocke ali celo verjetnosti, da nekdo zmaga na loteriji.
Matematično verjetnost predstavlja množica števil med 0 in 1:
- Kadar ima dogodek verjetnost 0, je njegov pojav nemogoč,
- Ko je verjetnost dogodka 1, se ta dogodek zagotovo zgodi.
Kako izračunati verjetnost?
Za izračun verjetnosti delite število pričakovanih dogodkov na skupno število dogodkov v naključnem poskusu. Če bi na primer želeli izračunati verjetnost, da bi kovanec, ki ga vržemo na tla, padel s "krono" obrnjeno navzgor, bi imeli:
- Ena (1) možnost dogodka, ki ga želimo: "krona",
- Dve (2) skupni možnosti dogodka: "glave" in "repi".
Torej delimo 1/2 in imamo verjetnost "repov" 1/2 ali 50%.
formula verjetnosti
Če želite bolje razumeti, kako izračunati verjetnost, poglejte formulo:
Kje:
- P (E) = verjetnost nastopa dogodka IN
- n (E) = skupno število dogodkov E
- n (S) = število pojavitev vzorčnega prostora S
Preden si ogledate praktične primere izračunov, razumite nekaj temeljnih konceptov verjetnosti:
naključni poskus
Verjetnost je mogoče izračunati samo v primerih naključnih poskusov, torej v primerih, ko ni mogoče določiti ali predvideti izida..
Eden od primerov naključnega poskusa je kolut matrice. Če kockica ni zasvojena (na primer z večjo težo na enem od obrazov), ni mogoče določiti, kateri obraz bo padel obrnjen navzgor, tj. Rezultat zvitka je odvisen od naključja.
Drug primer bi bila vrečka, napolnjena z modrimi in rumenimi kroglicami enake velikosti in teže. Če naključno izberete eno od kroglic, ne da bi jo videli, nikakor ne veste, ali bo izšla modra ali rumena kroglica, zato je ta poskus naključen.
Vzorec prostora
Vzorec je niz vseh možnih izidov v naključnem eksperimentu. Na primer, ko valjamo matrico, je prostor vzorca (S) predstavljen z vsemi vrednostmi matrice, to je: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Prostor za vzorce je torej niz vseh obrazov matrice, saj je 6 obrazov 6 možnosti, da se zgodi po zvitku. Čeprav rezultata ni mogoče napovedati, vemo, da bo v vzorčnem prostoru.
Dogodek
Dogodek (E) je podskupina vzorčnega prostora (S). Pri valjanju matrice lahko dogodek števila 5, E = {5} ali sodo število E = {2,4,6} določimo kot dogodek.
Vrste dogodkov
Pravi dogodek: določen dogodek je tisti, ki predstavlja sam vzorec prostora (E = S) in se bo zgodil z gotovostjo. Po zvitku standardne matrice (s številkami od 1 do 6) je možnost valjanja naravnega števila 100%, saj so vsa števila od 1 do 6 naravna.
Nemogoč dogodek: nemogoč dogodek je tisti, ki ima 0% možnosti, da se zgodi. Pri valjanju standardne matrice je možnost valjanja številke 8 enaka nič, saj matrica nima obraza s številko 8.
Dopolnilni dogodki: komplementarni dogodki so tisti, pri katerih je presečišče med dogodki predstavljeno s praznim nizom, zveza pa s celotnim vzorčnim nizom.
Verjetnost pojava a sodo število in od enega liho število pri metanju matrice so komplementarni dogodki, saj vsoto pojavov teh dveh dogodkov predstavlja 6 možnosti: E = {1,2,3,4,5,6}.
V tem primeru križišča ne bo, saj število ne sme biti hkrati sodo in liho.
Verjetnostne vaje
Vadimo z uporabo verjetnostne formule s primerom:
- Kolikšna je verjetnost za pojav naslednjih dogodkov pri valjanju matrice:
a) liha številka:
Obstajajo tri možnosti za pridobitev neparnega števila: E = {1,3,5}. V tem primeru je n (E) = 3. Če je skupno število možnosti n (S) = 6, imamo:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 ali 50%
V tem primeru obstaja 50% verjetnost, da bo izšlo neparno število.
b) Številka 5:
Obstaja samo ena možnost, da dobimo število 5, zato je n (E) = 1. Glede na skupno število možnosti n (S) = 6 imamo:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 ali 16,6%
V tem primeru obstaja 16-odstotna verjetnost, da se bo število 5 zavrtelo, ko boš umrl matrico.
Kot smo rekli na začetku besedila, bo verjetnost vedno številka med 0 in 1, kjer 1 predstavlja 100-odstotno verjetnost nastopa dogodka in 0, nezmožnost nastopa dogodka dogodek.
Glej tudi pomen aritmetika, odstotek in geometrija.
