Dolžina loka

Glede na krog s središčem O, polmerom r in dvema točkama A in B, ki pripadata krogu, imamo, da je razdalja med označenimi točkami lok kroga. Dolžina loka je sorazmerna z mero osrednjega kota, večji kot je, večja je dolžina loka; in manjši kot je, krajša je dolžina loka.

Za določitev dolžine kroga uporabimo naslednji matematični izraz: C = 2 * π * r. Popoln obrat v krogu predstavlja 360º. Naredimo primerjavo med dolžino oboda v linearni meri (ℓ) in kotno mero (α), upoštevajte:

linearno

kotna

2 * π * r

360º

 α




Ta izraz lahko uporabimo za določitev dolžine loka kroga polmera r in sredinskega kota α v stopinjah. V teh primerih uporabite π = 3,14.
Če je osrednji kot podan v radianih, uporabimo naslednji izraz: ℓ = α * r.
Primer 1
Določite dolžino loka z osrednjim kotom, enakim 30 °, ki ga obsega polmer 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180 °
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm

Dolžina loka bo 1,05 centimetra.
2. primer
Minutna kazalka stenske ure meri 10 cm. Koliko prostora bo po 30 minutah potovala roka?
Oglejte si sliko ure:

ℓ = α * π * r / 180 °
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm

Prostor, ki ga pokriva minutna kazalka, bo 31,4 centimetra.
3. primer
Določite dolžino loka s središčnim kotom π / 3 v obsegu s polmerom 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm

4. primer
Nihalo dolžine 15 cm se niha med A in B pod kotom 15 °. Kakšna je dolžina poti, ki jo opisuje njen skrajni del med A in B?


ℓ = α * π * r / 180 °
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Dolžina poti med A in B je 3,9 centimetra.

avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa

Trigonometrija - Matematika - Brazilska šola

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm

5 rastlin s črtastimi listi za doma; preveri te možnosti

5 rastlin s črtastimi listi za doma; preveri te možnosti

Če iščete načine, kako svojemu domu dodati okrašen pridih oz vrt, ne iščite dlje od rastline s čr...

read more
Ali res znate uporabljati kuhinjsko gobico? Izvedite ZDAJ!

Ali res znate uporabljati kuhinjsko gobico? Izvedite ZDAJ!

Zagobice kuhinje, ki se pogosto uporabljajo za pomivanje posode, imajo dve strani z različnimi te...

read more
Izogibajte se dajanju kavne usedline NA rastline! Za njih je lahko strup.

Izogibajte se dajanju kavne usedline NA rastline! Za njih je lahko strup.

Kavna usedlina je s hranili bogato naravno gnojilo, ki lahko oživi vaše rastline in rože ter jim ...

read more