Glede na krog s središčem O, polmerom r in dvema točkama A in B, ki pripadata krogu, imamo, da je razdalja med označenimi točkami lok kroga. Dolžina loka je sorazmerna z mero osrednjega kota, večji kot je, večja je dolžina loka; in manjši kot je, krajša je dolžina loka.
Za določitev dolžine kroga uporabimo naslednji matematični izraz: C = 2 * π * r. Popoln obrat v krogu predstavlja 360º. Naredimo primerjavo med dolžino oboda v linearni meri (ℓ) in kotno mero (α), upoštevajte:
linearno |
kotna |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α |
Ta izraz lahko uporabimo za določitev dolžine loka kroga polmera r in sredinskega kota α v stopinjah. V teh primerih uporabite π = 3,14.
Če je osrednji kot podan v radianih, uporabimo naslednji izraz: ℓ = α * r.
Primer 1
Določite dolžino loka z osrednjim kotom, enakim 30 °, ki ga obsega polmer 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180 °
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm
Dolžina loka bo 1,05 centimetra.
2. primer
Minutna kazalka stenske ure meri 10 cm. Koliko prostora bo po 30 minutah potovala roka?
Oglejte si sliko ure:
ℓ = α * π * r / 180 °
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm
Prostor, ki ga pokriva minutna kazalka, bo 31,4 centimetra.
3. primer
Določite dolžino loka s središčnim kotom π / 3 v obsegu s polmerom 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm
4. primer
Nihalo dolžine 15 cm se niha med A in B pod kotom 15 °. Kakšna je dolžina poti, ki jo opisuje njen skrajni del med A in B?
ℓ = α * π * r / 180 °
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Dolžina poti med A in B je 3,9 centimetra.
avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Trigonometrija - Matematika - Brazilska šola
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm