THE klasifikacija trikotnikov je zelo koristen za razvoj študije in specifične lastnosti te geometrijske figure, ki ima velik pomen v geometrija ravnine. Obstajajo dva načina za razvrstitev trikotnikov. Eden od njih upošteva koti in v tem primeru je trikotnik lahko oster, če ima vse svoje notranje ostre kote; pravokotnik, ko je en njegov notranji kot raven; ali tupi kot, kadar je eden od njegovih notranjih kotov tup.
Druga klasifikacija temelji na primerjavi med strani. V tem primeru je trikotnik lahko skalen, če imajo vse strani različne mere; enakokrako, če obstajata dve strani, ki imata enako mero; ali enakostraničen, če so vse strani skladne.
Preberite tudi: Paralelogram - mnogokotnik, ki ima vzporedne nasprotne stranice
Lastnosti trikotnika
trikotnik je amnogokotnik tri strani, tri oglišča in trije koti. Običajno so oglišča predstavljena z velikimi črkami naše abecede, mera stranic pa z majhnimi črkami. Kote predstavljajo črke iz grške abecede.
Obstajajo elementi in lastnosti, skupne vsem trikotniki, ki so:
- Trikotnik nima diagonale.
- Trikotnik ima tri zunanje kote, katerih vsota je vedno enaka 360º.
- Vsota notranjih kotov (Sjaz) je vedno enako 180 °.
- Vsota poljubnih dveh strani je vedno manjša od tretje strani.
- Vsak trikotnik ima višino, srednjo, simetralo in simetralo.
- Vsak trikotnik ima pomembne pomembne točke: barycenter (srečanje s tremi medianami), circencenter (srečanje treh simetral), incentro (srečanje treh simetral) in ortocenter (srečanje treh višine).
- THE površina trikotnika poljubno lahko izračunamo po formuli:
THE: območje
B: osnova
H: višina
Klasifikacija trikotnikov
Trikotnika, ki sta neodvisna drug od drugega, lahko razvrstimo na dva načina. Eden od njih upošteva kote - v tem primeru je trikotnik lahko neokrnjen, ostrokoten ali pravokotnik. Drugi način razvrščanja pa primerja dolžino vsake stranice, tako da je trikotnik lahko skalen, enakostraničen ali enakokrak.
Razvrstitev trikotnikov po kotih
Z analizo notranjih kotov trikotnika pridemo do treh primerov:
Akutni trikotnik
Trikotnik je znan kot ostri kot, kadar je trije koti so ostri, to je manj kot 90 °.
pravokotnik trikotnik
Trikotnik je pravokotnik, ko eden od tvojih kotov je raven, to je enako 90 °. Ker je vsota treh kotov vedno enaka 180 °, so drugi koti nujno ostri.
Pravokotni trikotnik je za matematiko zelo pomemben, saj se na njegovi podlagi razvijejo razmerja velikega pomena, kot je trigonometrične relacije v pravokotnem trikotniku to je Pitagorov izrek. Če želite izvedeti več o tej vrsti trikotnika, obiščite naše besedilo: pravokotni trikotnik.
tupi trikotnik
Trikotnik je nenavaden, ko enega od tvojih koti to je topo, to je več kot 90 °. Drugi koti so nujno ostri.
Glej tudi: Podobnost trikotnikov - primerjava med sorazmernimi stranicami in skladnimi koti
Uvrstitev na strani
Z analizo stranic trikotnika lahko ločimo tudi tri primere:
skalenski trikotnik
Trikotnik je skalen, ko stranske meritve so različne.
enakokraki trikotnik
trikotnik je enakokrako ko imaš vsaj dve skladni strani, torej z enako mero. Zaradi te posebnosti ima enakokraki trikotnik posebne lastnosti, ki ne veljajo za skalene trikotnike.
Ob posebne lastnosti enakokrakega trikotnika sta dve, ena glede na kot in ena glede na višino.
V enakokrakih trikotnikih so osnovni koti vedno enaki (kot osnovo obravnavamo stran, ki ima drugačne mere od ostalih strani).
Pri risanju višine H enakokrakega trikotnika deli osnovo na dva enaka dela.
Upoštevajte, da sta segmenta AM in BM skladna, kar pomeni, da je M središčnica osnove tega trikotnika.
Enakostranski trikotnik
trikotnik je enakostraničen ko imates tremi stranicami z enakimi meritvami. Posledično imajo trije koti tudi enako meritev, ki je 60 °. Obstajajo posebne formule za izračun površine in višine tega trikotnika, ki se izhajajo iz treh skladnih strani.
V enakostraničnem trikotniku veljajo tudi lastnosti enakokrakega trikotnika, navsezadnje ima več kot dve enaki strani. Poleg tega, če poznamo stran enakostraničnega trikotnika, lahko po naslednjih formulah najdemo višino in njegovo površino:
višina enakostraničnega trikotnika
enakostranična površina trikotnika
Dostop tudi: Trapezij - štiristranski mnogokotnik z dvema vzporednikoma
rešene vaje
Vprašanje 1 - Iz spodnjih stavkov označite tistega, ki je resničen.
A) Enakostranski trikotnik je lahko pravokotnik.
B) Vsak pravokotni trikotnik je skalen.
C) Vsak enakostranični trikotnik je oster.
D) Vsak tup trikotnik je enakokrak.
E) Vsak enakokraki trikotnik je ostrokoten.
Resolucija
Alternativa C.
Pri analizi alternativ moramo:
A) Enakostranski trikotnik ima vse stranice enake in posledično vse kote, ki merijo 60 °, kar onemogoča, da bi bil enakostranični trikotnik pravilen.
B) Iz argumenta prejšnje alternative vemo, da pravokotnik ne more biti enakostraničen, treba je še ugotoviti, ali je lahko enakokrak. Če vemo, da ima kot 90 °, če sta druga dva kota po 45 °, imamo enakokrak pravokotnik, zato ni vsak pravokotnik skalen.
C) Če vemo, da so notranji koti enakostraničnega trikotnika 60 °, je res, da je ostren.
D) Tup trikotnik je lahko enakokrak (na primer, če njegovi koti merijo 100 °, 40 ° in 40 °) in tudi skalen (na primer, če ima kote 120 °, 20 ° in 40 °). Obstaja več drugih možnosti, da je skalen, zaradi česar je izjava napačna.
E) Iz razlage črke D vemo, da je enakokrak trikotnik lahko nejasen, iz razlage črke B pa, da je lahko pravokotnik, zaradi česar je ta stavek napačen.
Vprašanje 2 - Preverite pravilno možnost razvrstitve trikotnikov.
A) Enakostranski trikotnik je tisti, ki ima vse kote, ki merijo 90 °.
B) Izoscelen trikotnik je tisti, ki ima vse različne stranice.
C) Trikotnik z akutnim kotom je tisti, ki ima natanko en akutni kot.
D) Tupi trikotnik je tisti, ki ima tupi kot.
E) Pravokotni trikotnik je tisti, ki ima vse svoje pravokotne kote.
Resolucija
Alternativa D.
a) Enakostranski trikotnik ima vse kote enake 60 °, ne 90 °.
b) Enakokraki trikotnik je tisti, ki ima vsaj dve enaki stranici.
c) Ostrokotni trikotnik ima vse ostre kote, ne le enega.
d) Ta alternativa je resnična, saj je to definicija nejasnega trikotnika.
e) Pravokotni trikotnik ima samo en pravi kot.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm