Odbitek Keplerjevega tretjega zakona. Tretji Keplerjev zakon.

Vemo, da so orbite planetov eliptične, vendar za odbitek Keplerjevega tretjega zakona, razmislimo o krožni orbiti. Čeprav naslednji prikaz temelji na krožnih orbitah, rezultati veljajo tudi za eliptične orbite.

Na sliki imamo planet, ki kroži okoli Sonca. Centripetalna sila (Fc) je gravitacijska sila privlačenja, ki jo izvaja Sonce. Privlačne sile med planeti in sateliti so zanemarjene, kar je posledica dejstva, da so njihove mase veliko manjše od mase Sonca.

Kot planet mase (m), ki kroži okoli Sonca v krožnem gibanju in s kotno hitrostjo (), nastala sila na planetu, imenovana centripetalna sila (Fc), je podana z:

F_ç= mω² r

Na čem:

F_ç: centripetalna sila;
m: masa planeta;
ω: kotna hitrost planeta;
r: polmer orbite planeta.

Kotno hitrost podaja:

Na čem:

T: obdobje revolucije na planetu.

Če enačbo 2 nadomestimo v enačbo 1, imamo:

Upoštevajte, da je centripetalna sila gravitacijska sila privlačnosti med Soncem in planetom. Torej, če upoštevamo maso Sonca kot (M) in polmer orbite planeta kot (r), ki je razdalja med Soncem in planetom, lahko zakon o univerzalni gravitaciji zapišemo takole:

Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)

Na čem:

Če enačbo 3 enačimo s 4, bomo imeli:

Kmalu:

Poglejte enačbo 5 in upoštevajte, da je izraz  je konstanta, saj se neznanke nanašajo na univerzalno konstanto in maso sonca, zato lahko enačbo prepišemo takole:

T²= kr³

Na čem:

k: konstanta sorazmernosti.

Enačba 6 nam pove, da je kvadrat obdobja revolucije planeta okoli Sonca neposredno sorazmeren kocki razdalje med njimi.

Iz zgornje enačbe lahko sklepamo, da dlje ko je planet od Sonca, daljše je njegovo obdobje revolucije.

Tretji Keplerjev zakon, ki smo ga pravkar ugotovili, velja tudi glede Zemlje za gibanje Lune in umetnih satelitov.

Nathan Augusto
Diplomiral iz fizike

Bi se radi sklicevali na to besedilo v šolskem ali akademskem delu? Poglej:

FERREIRA, Nathan Augusto. "Odbitek tretjega Keplerjevega zakona"; Brazilska šola. Na voljo v: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Dostop 27. junija 2021.