To je številčno zaporedje, v katerem je vsak člen, začenši z drugim, rezultat množenja prejšnjega izraza s konstanto kaj, ki se imenuje razlog PG.
Primer geometrijskega napredovanja
Številsko zaporedje (5, 25, 125, 625 ...) je naraščajoči PG, kjer kaj=5. Se pravi, vsak izraz tega PG, pomnožen z njegovim razmerjem (kaj= 5), rezultat v naslednjem izrazu.
Formula za iskanje razmerja (q) PG
Znotraj PG Crescent (2, 6, 18, 54 ...) obstaja razlog (kaj) konstanta še neznanka. Da bi ga odkrili, moramo upoštevati izraze PG, kjer: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), ki jih uporabimo v naslednji formuli:
kaj=2/ The1
Torej, da bi ugotovili razlog za to PG, bo formula razvita na naslednji način: kaj=2/ The3 = 6/2 = 3.
Razlog (kaj) PG zgoraj je 3.
Všeč mi je razmerje PG je konstantno, tj. skupna vsem izrazom, lahko uporabimo vašo formulo z različnimi izrazi, vendar jo vedno delimo s predhodnikom. Spomnimo se, da je razmerje PG lahko katero koli racionalno število, razen nič (0).
Primer: kaj= a4/ The3, ki je kot rezultat tudi v PG zgoraj kaj=3.
Formula za iskanje splošnega izraza PG
Obstaja osnovna formula za iskanje katerega koli izraza v PG. V primeru PG (2, 6, 18, 54,št...), na primer, kjer ješt ki ga lahko poimenujemo kot peti ali nti izraz ali5, še vedno ni znan. Za iskanje tega ali drugega izraza se uporablja splošna formula:
Thešt= am (kaj)n-m
Praktični primer - razvita splošna terminološka formula PG
znano je, da:
Thešt ali je mogoče najti kateri koli neznan izraz;
Themje prvi izraz v PG (ali kateri koli drug, če prvi izraz ne obstaja);
kaj je razlog za PG;
Zato je v PG (2, 6, 18, 54št...), kjer se išče peti izraz (a5), bo formula razvita na naslednji način:
Thešt= am (kaj)n-m
The5= a1 (q)5-1
The5=2 (3)4
The5=2.81
The5= 162
Tako se izkaže, da je peti mandat (5) PG (2, 6, 18, 54 došt...) é = 162.
Ne smemo pozabiti, da je pomembno najti razlog PG za iskanje neznanega izraza. Na primer v primeru PG zgoraj je bilo razmerje že znano kot 3.
Lestvice geometrijskega napredka
Naraščajoče geometrijsko napredovanje
Da se PG šteje za naraščajoče, bo njegovo razmerje vedno pozitivno in naraščajoči pogoji, to pomeni, da se povečujejo znotraj številčnega zaporedja.
Primer: (1, 4, 16, 64 ...), kjer kaj=4
V naraščajoči PG s pozitivnimi izrazi, kaj > 1 in z negativnimi izrazi 0 < kaj < 1.
Padajoče geometrijsko napredovanje
Da se PG šteje za padajoče, bo njegovo razmerje vedno pozitivno in se bo razlikovalo od nič, njegovi izrazi pa se bodo v numeričnem zaporedju zmanjševali, to pomeni, da se bodo zmanjševali.
Primeri: (200, 100, 50 ...), kjer kaj= 1/2
V padajočem PG s pozitivnimi izrazi je 0 < kaj <1 in z negativnimi izrazi, kaj > 1.
Nihajno geometrijsko napredovanje
Da se PG šteje za nihajno, bo njegovo razmerje vedno negativno (kaj <0) in njegovi izrazi se izmenjujejo med negativnimi in pozitivnimi.
Primer: (-3, 6, -12, 24, ...), kjer kaj = -2
Stalno geometrijsko napredovanje
Da se PG šteje za konstantnega ali stacionarnega, bo njegovo razmerje vedno enako enoti (kaj=1).
Primer: (2, 2, 2, 2, 2 ...), kjer kaj=1.
Razlika med aritmetičnim napredovanjem in geometrijskim napredovanjem
Tako kot PG je tudi PA sestavljen iz numeričnega zaporedja. Vendar pa so pogoji PA rezultat " vsota vsakega izraza z razlogom (r), medtem ko so izrazi PG, kot so ponazorjeni zgoraj, rezultat množenje vsakega izraza z njegovim razmerjem (kaj).
Primer:
V PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) je razlog (r) é 2. Se pravi prvi mandat dodano r2 rezultata v naslednjem mandatu in tako naprej.
V PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) razlog (kaj) je tudi 2. Toda v tem primeru je izraz pomnoženo na kaj 2, kar ima za posledico naslednji izraz itd.
Glej tudi pomen Aritmetično napredovanje.
Praktični pomen PG: kje ga je mogoče uporabiti?
Geometric Progression omogoča analizo upada ali rasti nečesa. PG v praksi omogoča analizo, na primer, temperaturnih variacij, rasti prebivalstva, med drugimi vrstami preverjanj, ki so prisotna v našem vsakdanjem življenju.
