O premikanjeharmonskipreprosto (MHS) je periodično gibanje, ki se dogaja izključno v konzervativnih sistemih - tistih, v katerih ne deluje disipativne sile. Pri MHS deluje obnovitvena sila na telo, tako da se vedno vrne v uravnotežen položaj. Opis MHS temelji na frekvencah in obdobnih količinah skozi urne funkcije gibanja.
Poglejtudi:Resonanca - takoj razumite ta fizični pojav!
Povzetek MHS
Vsak MHS se zgodi, ko a moč poziva gibljivo telo, da se vrne v uravnotežen položaj. Nekaj primerov MHS je preprosto nihalo to je oscilator vzmetne mase. V preprostem harmoničnem gibanju se mehanska energija telesa je vedno konstantno, vendar njegovo kinetična energija in potencial izmenjava: ko energijakinetika je največja, energijapotencial é najmanj in obratno.
Najpomembnejše količine pri preučevanju MHS so tiste, ki se uporabljajo za zapisovanje časovnih funkcij MHS. Urne funkcije niso nič drugega kot enačbe, ki so odvisne od časa kot spremenljivke. Oglejte si glavne dimenzije MHS:
meri največjo razdaljo, ki jo nihajoče telo lahko doseže glede na ravnotežni položaj. Merska enota za amplitudo je meter (m);Amplituda (A):
Frekvenca (f): meri količino nihanj, ki jih telo izvede vsako sekundo. Merska enota za frekvenco je herc (Hz);
- Obdobje (T): čas, potreben, da telo izvede popolno nihanje. Merska enota za obdobje je sekunda (e);
- kotna frekvenca (ω): meri hitrost prehoda faznega kota. Fazni kot ustreza položaju nihajočega telesa. Na koncu nihanja bo telo zajelo kot 360 ° ali 2π radianov.
ω - frekvenca ali kotna hitrost (rad / s)
Δθ - sprememba kota (rad)
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
MHS enačbe
Spoznajmo splošne enačbe MHS, začenši z enačbami položaj, hitrost in pospešek.
→ Enačba položaja v MHS
Ta enačba se uporablja za izračun položaja telesa, ki razvije a premikanjeharmonskipreprosto:
x (t) - položaj v odvisnosti od časa (m)
THE - amplituda (m)
ω - kotna frekvenca ali kotna hitrost (rad / s)
t - čas (-i)
φ0 - začetna faza (rad)
→ Enačba hitrosti v MHS
Enačba hitrost MHS izhaja iz urne enačbe položaj in je podan z naslednjim izrazom:
→ Enačba pospeška v MHS
Enačba pospeška je zelo podobna enačbi položaja:
Poleg zgoraj prikazanih enačb, ki so splošne, obstaja še nekaj enačb. posebne, ki se uporablja za izračun frekvenca ali časovni tečaj Od oscilatorjispomladansko testo in tudi nihalopreprosto. Nato bomo razložili vsako od teh formul.
Poglejtudi:Prosti pad: kaj je to, primeri, formule, vaje
Oscilator vzmetne mase
Pri oscilatorspomladansko testo, množično telo m je pritrjen na idealno vzmet elastična konstanta k. Ko se naprava odstrani iz ravnotežnega položaja, elastična sila vzmet povzroči, da telo niha okoli tega položaja. Frekvenco in obdobje nihanja lahko izračunamo po naslednjih formulah:
k - vzmetna konstanta vzmeti (N / m)
m - telesna masa
Z analizo zgornje formule lahko opazimo, da je frekvenca nihanja sorazmerno à konstantenelastična vzmeti, to je, da je "močnejša" vzmet, hitrejše bo nihajoče gibanje sistema vzmeti in mase.
preprosto nihalo
O nihalopreprosto je sestavljen iz telesa mase m, pritrjenega na nitidealno in neraztegljiv, nameščen tako, da niha pod majhnimi koti, v prisotnosti a gravitacijsko polje. Formule, uporabljene za izračun frekvence in obdobja tega gibanja, so naslednje:
g - gravitacijski pospešek (m / s²)
tam - dolžina žice (m)
Iz zgornjih enačb je razvidno, da je obdobje gibanja nihala odvisno le od modula gravitacija kraj in tudi iz dolžina tega nihala.
Mehanska energija v MHS
O premikanjeharmonskipreprosto to je mogoče le zahvaljujoč ohranjanje mehanske energije. Mehanska energija je merilo vsote energijakinetika in od energijapotencial telesa. V MHS je ves čas enaka mehanična energija, vendar se izraža občasno v obliki kinetične energije in potencialne energije.
INM - mehanska energija (J)
INÇ - kinetična energija (J)
INP - potencialna energija (J)
Zgoraj prikazana formula izraža matematični smisel za ohranjanje mehanske energije. V MHS kadar koli, končno in začetno, na primer vsota od energijekinetika in potencialéenakovreden. To načelo je razvidno iz primera preprostega nihala, ki ima največjo gravitacijsko potencialno energijo, ko telo je v skrajnih položajih in največjo kinetično energijo, ko je telo na najnižji točki nihanja.
Vaje na preprostem harmoničnem gibanju
Vprašanje 1) 500 g telesa je pritrjeno na preprosto 2,5 m nihalo in je nastavljeno tako, da niha v območju, kjer je gravitacija enaka 10 m / s². Določite obdobje nihanja tega nihala v odvisnosti od π.
a) 2π / 3 s
b) 3π / 2 s
c) π s
d) 2π s
e) π / 3 s
Predloga: črka C. Vaja nas prosi, da izračunamo obdobje preprostega nihala, za to moramo uporabiti naslednjo formulo. Preverite, kako se izvede izračun:
in glede na opravljeni izračun je obdobje nihanja tega preprostega nihala enako π sekund.
Vprašanje 2) Na vzmet z elastično konstanto 50 N / m je pritrjen 0,5 kg predmet. Na podlagi podatkov izračunajte v hercih in v odvisnosti od π frekvenco nihanja tega harmoničnega oscilatorja.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5 / π Hz
d) π / 5 Hz
e) 3π / 4 Hz
Predloga: črka C. Uporabimo formulo frekvence vzmetne mase oscilatorja
Z zgornjim izračunom ugotovimo, da je frekvenca nihanja tega sistema 5 / π Hz.
Vprašanje 3) Urna funkcija položaja katerega koli harmoničnega oscilatorja je prikazana spodaj:
Preverite alternativo, ki pravilno prikazuje amplitudo, kotno frekvenco in začetno fazo tega harmoničnega oscilatorja:
a) 2π m; 0,05 rad / sek; π rad.
b) π m; 2 π rad / s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.
d) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad / s; π rad.
Predloga: črka C. Za rešitev vaje jo moramo le povezati s strukturo urne enačbe MHS. Pazi:
Pri primerjavi obeh enačb vidimo, da je amplituda enaka 0,5 m, kotna frekvenca 2π rad / s in začetna faza enaka π rad.
Avtor Rafael Hellerbrock
Učitelj fizike
