Rešitev temeljne neenakosti senx> k

Ob neenakostitrigonometrična so neenakosti, ki imajo vsaj eno trigonometrično razmerje pri čemer kota ni znan. neznanka a neenakosttrigonometrična je lokzato, tako kot pri neenakostih, je rešitev podana z intervalom, tudi pri trigonometričnih neenakostih. Razlika je v tem, da je ta interval lok v trigonometrični cikel, pri katerem vsaka točka ustreza kotu, ki ga lahko štejemo za rezultat neenakosti.

V tem članku bomo rešili neenakosttemeljnisenx> k. Rešitev te neenakosti je analogna rešitvi neenakosti senx Trigonometrični cikel in rešitev neenakosti

Rešitve neenakostsenx> k so v cikeltrigonometrična. Zato mora biti k v območju [–1, 1]. Ta interval je na osi y kartezične ravnine, ki je sinusna os. Interval, v katerem se nahaja vrednost x, je lok trigonometričnega cikla.

Ob predpostavki, da je k v intervalu [0, 1], imamo naslednjo sliko:

V osi sinusov (os y), vrednosti, ki povzročajo senx> k so tiste nad točko k. Lok, ki vključuje vse te vrednosti, je najmanjši DE, prikazan na zgornji sliki.

Rešitev

neenakostsenx> k upošteva vse vrednosti x (kar je kot) med točko D in točko E cikla. Če predpostavimo, da je najmanjši lok BD povezan s kotom α, to pomeni, da kot, povezan z najmanjšim lokom, BE, meri π - α. Torej, ena od rešitev te težave je interval, ki gre od α do π - α.

Ta rešitev velja samo za prvi krog. Če ni omejitev za neenakosttrigonometrična, moramo dodati del 2kπ, kar pomeni, da je mogoče narediti k obratov.

Zato je algebrska rešitev neenakostsenx> k, kadar je k med 0 in 1, je:

S = {xER | α + 2kπ

S k pripada naravni sklop.

Upoštevajte, da je za prvi krog k = 0. Za drugi krog imamo dva rezultata: prvi, kjer je k = 0, in drugi, kjer je k = 1. Za tretji krog bomo imeli tri rezultate: k = 0, k = 1 in k = 2; in tako naprej.
V tem primeru je k negativno

Ko je k negativno, lahko rešitev dobimo na enak način, kot je razloženo zgoraj. Torej, bomo imeli v cikeltrigonometrična:

Razlika med tem primerom in prejšnjim je v tem, da je zdaj kot α povezan z večjim lokom BE. Mera tega loka je torej π + α. Največji lok BD meri 2π - α. Torej rešitevdajeneenakostsenx> k, za negativni k je:

S = {xER | 2π - α + 2kπ

Poleg tega se del 2kπ v tej rešitvi pojavi iz istega razloga, omenjenega prej, glede na število obratov.
avtor Luiz Moreira
Diplomiral iz matematike

Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm