Glede na katero koli točko P s koordinatama (x0, y0), ki sta skupni dvema premicama r in s, rečemo, da sta črti sočasni v P. Tako koordinate točke P izpolnjujejo enačbo premic r in s.
glede na ravne a:1x + b1y + c1 = 0 in s:2x + b2y + c2 = 0, bodo konkurenti, če izpolnjujejo pogoj, določen z naslednjo kvadratno matrico: 
.
Tako bosta dve vrstici hkratni, če bo matrika, ki jo tvorijo njeni koeficienti a in b, povzročila determinanto, ki ni nič.
Primer 1
Preverite, če ravne r: 2x - y + 6 = 0 in s: 2x + 3y - 6 = 0 so tekmeci.
Resolucija:
Z determinanto matrike koeficientov premic r in s je nastalo število 8, ki se razlikuje od nič. Zato so ravne konkurenti.
Določitev koordinate presečišča črt
Če želite določiti koordinato presečišča črt, samo uredite enačbe črt v a sistem enačb, izračun vrednosti x in y, z uporabo reševalne metode substitucije oz dodatek.
2. primer
Določimo koordinate presečišč premic r: 2x - y + 6 = 0 in s: 2x + 3y - 6 = 0.
urejanje enačb
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Sestavljanje sistema enačb:
Reševanje sistema z nadomestno metodo
1. enačba - izoliraj y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (pomnoži z -1)
y = 6 + 2x
2. enačba - y zamenjajte s 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2
Določanje vrednosti y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Zato so koordinate presečišča daljic r: 2x - y + 6 = 0 in s: 2x + 3y - 6 = 0 enake x = -3/2 in y = 3.
avtor Mark Noah
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Analitična geometrija - Matematika - Brazilska šola
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm