Pri operacijah med matricami vemo, da je množenje matric dolg in naporen postopek. Tako bomo danes poznali izrek, s katerim se izognemo iskanju matrike produkta za izračun njegove determinante in v katerem lahko določimo vsako matriko posebej.
Za to bomo navedli Binetov izrek in videli, kako se uporablja pri izračunu determinant.
"Naj bosta A in B dve kvadratni matriki istega reda, AB pa matrika izdelka, zato imamo to det (AB) = (det A). (Det B)."
To pomeni, da je namesto da bi našli matrični zmnožek in nato izračunali njegovo determinanto, lahko izračunamo determinanto vsake matrike in jih pomnožimo.
Oglejmo si primer, da bi razumeli, kako težko bi bilo delo, če Binetov izrek ne bi obstajal.
Primer 1:
Če ne bi imeli Binetovega izreka, bi morali za izračun det narediti naslednji postopek (A.B).
1. Poiščite matriko izdelka (A.B).
2. Izračunajte determinanto matričnega produkta.
Če ne bi imeli kalkulatorja za množenje z velikimi števili, bi bilo zapleteno, kajne?
Glej izračun iste determinante, vendar z uporabo Binetovega izreka.
Najprej poiščimo determinanto vsake matrike posebej:
Kot smo videli, je po Binetovem izreku det (AB) = (det A). (Det B):
2. primer:
Izračune bomo ponovno izvedli po dveh postopkih:
To je res veliko lažji in bolj praktičen postopek v primerjavi s prejšnjim, nenazadnje prihrani delo, ko je treba najti matrični izdelek, kar je dolg in naporen postopek. Poleg tega ima determinanta matrični izdelek najpogosteje zmnožek velikih števil, kar pomeni naporno množenje in seštevanje več števil.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomiral iz matematike
Brazilska šolska ekipa
Matrica in determinanta- Matematika - Brazilska šola
Vir: Brazilska šola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm