To je ocena intervala, uporabljenega v statistiki, ki vsebuje parameter populacije. Ta neznani parameter populacije najdemo prek vzorčni model, izračunan iz zbranih podatkov.
Primer: sredina zbranega vzorca x̅ se lahko ujema z resnično povprečno populacijsko sredino μ ali pa tudi ne. Za to je mogoče upoštevati vrsto vzorčnih sredstev, kjer je mogoče vsebovati to povprečno populacijsko vrednost. Daljši je ta interval, večja je verjetnost, da bo to storil.
Interval zaupanja je izražen kot odstotek, ki se imenuje raven zaupanja, pri čemer so 90%, 95% in 99% najprimernejši. Na spodnji sliki imamo na primer 90-odstotni interval zaupanja med zgornjo in spodnjo mejo (o in -a).
Primer 90% interval zaupanja med zgornjo (a) in spodnjo (-a) mejo.
Interval zaupanja je eden najpomembnejših konceptov pri testiranju statističnih hipotez, saj se uporablja kot merilo negotovosti. Izraz je uvedel poljski matematik in statistik Jerzy Neyman leta 1937.
Kakšen pomen ima interval zaupanja?
Interval zaupanja je pomemben za označevanje meje negotovosti (ali nenatančnosti) pred opravljenim izračunom. Ta izračun na podlagi vzorca študije oceni dejansko velikost rezultata v izvorni populaciji.
Izračun intervala zaupanja je strategija, ki upošteva vzorčenje napak. Velikost rezultata študije in interval zaupanja označujeta predpostavljene vrednosti za prvotno populacijo.
Čim ožje je interval zaupanja, tem večja je verjetnost odstotka prebivalstva Študija predstavlja dejansko število izvornega prebivalstva, kar daje večjo gotovost glede rezultata predmeta študij.
Kako razlagati interval zaupanja?
Pravilna razlaga intervala zaupanja je verjetno najbolj zahteven vidik tega statističnega koncepta. Primer najpogostejše razlage koncepta je naslednji:
Obstaja ena 95% verjetnost da je v prihodnosti resnična vrednost parametra populacije (na primer povprečje) znotraj obsega X (spodnja meja) in Y. (Zgornja meja).
Interval zaupanja se tako razlaga takole: 95% je prepričanih, da obseg med X (spodnja meja) in Y (zgornja meja) vsebuje resnično vrednost parametra populacije.
Bi bilo popolnoma nepravilno navedite: obstaja 95% verjetnost, da interval med X (spodnja meja) in Y (zgornja meja) vsebuje dejansko vrednost parametra populacije.
Zgornja izjava je najpogostejša napačna predstava o intervalu zaupanja. Po izračunu statističnega obsega lahko vsebuje samo parameter populacije ali ne.
Vendar se obsegi med vzorci lahko razlikujejo, medtem ko je pravi parameter populacije enak ne glede na vzorec.
Zato je verjetnostno izjavo v zvezi z intervalom zaupanja mogoče dati le v primeru, da se intervali zaupanja preračunajo na število vzorcev.
Koraki izračuna intervala zaupanja
Obseg se izračuna po naslednjih korakih:
- Zberite podatke o vzorcu: št;
- Izračunajte povprečno vrednost vzorca x̅;
- Ugotovite, ali standardni odmik populacije (σ) je znano ali neznano;
- Če je standarden odklon populacije znan, se lahko uporabi točka. z za ustrezno raven zaupanja;
- Če standardni odklon populacije ni znan, lahko uporabimo statistiko t za ustrezno raven zaupanja;
- Tako spodnjo in zgornjo mejo intervala zaupanja najdemo z uporabo naslednjih formul:
The) Standardni odklon znane populacije:
Formula za izračun standardnega odklona znane populacije.
B) Standardni odklon neznane populacije:
Formula za izračun standardnega odklona neznane populacije.
Praktični primer intervala zaupanja
V klinični študiji so ocenili povezavo med prisotnostjo astme in tveganjem za nastanek obstruktivne apneje v spanju pri odraslih.
Nekatere odrasle osebe so naključno zaposlili s seznama državnih uslužbencev, ki jim je bilo treba slediti v štirih letih.
Udeleženci z astmo so v primerjavi s tistimi brez njih imeli večje tveganje za razvoj apneje v štirih letih.
Pri izvajanju kliničnih preskušanj, kot je ta primer, običajno zaposlimo podskupino zanimive populacije, da povečamo učinkovitost študije (manj stroškov in manj časa).
To podskupino posameznikov, preučevano populacijo, tvorijo tisti, ki izpolnjujejo vključitvena merila in se strinjajo s sodelovanjem v študiji, kot je prikazano na spodnji sliki.
Pojasnjevalni graf populacije, preučene v primeru.
Nato se študija zaključi in izračuna velikost učinka (na primer: povprečna razlika ali enega relativno tveganje), da odgovorite na anketno vprašanje.
Ta postopek, imenovan sklepanjevključuje uporabo podatkov, zbranih iz študijske populacije, za oceno dejanske velikosti učinka v populaciji, ki nas zanima, tj. izvorni populaciji.
V navedenem primeru so raziskovalci izbrali naključni vzorec uslužbencev (izvorna populacija), ki so bili upravičeni do strinjal, da bo sodeloval v študiji (populacija v študiji) in poročal, da astma povečuje tveganje za razvoj apneje v populaciji študiral.
Da bi upoštevali napako vzorčenja zaradi zaposlovanja le podskupine zanimive populacije, so izračunali tudi a 95-odstotni interval zaupanja (okrog ocene) 1,06 - 1,82, kar pomeni verjetnost 95%, da bi bilo resnično relativno tveganje v izvorni populaciji med 1,06 in 1,82.
Interval zaupanja za povprečje
Ko imate informacije o standardnem odklonu populacije, lahko izračunate interval zaupanja za povprečje ali povprečje te populacije.
Ko je statistična značilnost, ki se meri (na primer dohodek, IQ, cena, višina, količina ali teža) številčna, je v večini primerov ocenjena povprečna vrednost populacije.
Tako želimo najti povprečje prebivalstva (μ) z uporabo vzorčne sredine (x̅), z mejo napake. Rezultat tega izračuna se imenuje interval zaupanja za povprečje prebivalstva.
Ko je standardni odmik populacije znan, je formula za interval zaupanja (CI) za povprečje populacije:
Kje:
- x̅ je povprečna vrednost vzorca;
- σ je standardni odklon populacije;
- štje velikost vzorca;
- Ζ* predstavlja ustrezno vrednost standardne običajne porazdelitve za vašo želeno stopnjo zaupanja.
Spodaj so vrednosti za različne stopnje zaupanja (Ζ*):
| Raven zaupanja | Z vrednost * - |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1.645 (običajno) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
Zgornja tabela prikazuje vrednosti z * za dane stopnje zaupanja. Upoštevajte, da so te vrednosti vzete iz običajne normalne porazdelitve (Z-).
Območje med vsako vrednostjo z * in negativom te vrednosti je odstotek zaupanja (približno). Na primer, območje med z * = 1,28 in z = -1,28 je približno 0,80. Zato lahko to tabelo razširimo tudi na druge odstotke zaupanja. Tabela prikazuje samo najpogosteje uporabljene odstotke zaupanja.
Glej tudi pomen Hipoteza.
