Ali lahko poveste, kaj je skupnega zaporedjem na zgornji sliki? V vseh številkah narašča nekakšna »logična oblika«. Te zaporedja števil lahko razvrstimo kot geometrijske progresije. Ena geometrijsko napredovanje (PG) je številsko zaporedje, pri katerem delitev elementa s neposredno predhodnim elementom vedno povzroči isto vrednost, imenovano razlog. Še en zanimiv vidik, ki je značilen za geometrijsko napredovanje, je tisti, ko izberemo tri zaporednih elementov bo kvadrat srednjega elementa vedno enak zmnožku elementov elementa skrajnosti. Oglejmo si na primer zaporedje A = (1, 2, 4, 8, 16, 32,…). Razlog lahko prepoznamo tako, da izberemo kateri koli element in ga razdelimo na neposredno predhodni izraz. Izvedimo ta postopek za vse elemente, ki se pojavijo v zaporedju:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Zato je razmerje zaporedja A 2. Poglejmo, ali drži drugo pravilo. Izberimo tri zaporedne elemente, na primer 4, 8, 16. V skladu s pravilom je kvadrat 8 v tem primeru enak zmnožku dveh končnih števil
4 in 16. Z uporabo lastnosti potenciranja moramo 8² = 64. Če pomnožimo skrajnosti, dobimo to 4 * 16 = 64. Uporabite ta pravila za druge progresije in ugotovite, ali je zaporedje geometrijsko napredovanje.Glede na katero koli zaporedje (1, a2, a3, a4,..., Then-1, ašt, …), lahko rečemo, da je št katero koli celo število, razlog r podaja:
r = Thešt
Then - 1
Analizirajmo druga zaporedja začetne besedilne slike in preverimo, ali gre za geometrijske progresije.
B = {5, 25, 125, 625, 3125,…}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
Ne ustavi se zdaj... Po oglaševanju je še več;)
C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
Geometrijsko napredovanje lahko razvrstimo glede na razlog. Poglejmo si možne klasifikacije:
Če PG predstavlja razlog za negativna vrednost, pravimo, da je PG izmenično ali nihanje, kot v primeru Ç. Upoštevajte, da ima niz te vrste izmenično pozitivne in negativne vrednosti (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);
Ko je prvi element PG pozitivno in razlog r je všeč r> 1 ali je prvi element PG negativno in 0
, pravimo, da je PG raste. zaporedja THE in B so primeri naraščajočega geometrijskega napredovanja; Če pride do nasprotja konstanti PG, torej ko je prvi element PG negativno in razlog r je všeč r> 1 ali je prvi element PG pozitivno in 0
, to je PG zmanjšuje. Zaporedje D je primer upadajočega PG; Ko ima PG razmerje enako 1, uvrščen je med PG konstanten. Zaporedje (2, 2, 2, 2, 2, ...) je vrsta konstante PG, ker je njegovo razmerje 1;
Ko ima PG vsaj ničen izraz, pravimo, da gre za geometrijsko napredovanje ednina. Ne moremo ugotoviti razloga za ednino PG. Primer je zaporedje (2, 0, 0, 0,…).
Avtorica Amanda Gonçalves
Diplomiral iz matematike
