Теорема Фалеса вот как математическое свойство, связывающее измерения прямые сегменты образованный связкой параллельные линии разрезать по прямой поперечные. Прежде чем говорить о самой теореме, хорошо бы вспомнить понятие пучка параллельных прямых, поперечных прямых и одно из его свойств:
два или более прямой они есть параллельный когда у них нет точек соприкосновения. Когда мы выделяем три или более параллельных линии на плоскости, мы говорим, что они образуют луч в прямойпараллельный. прямые поперечные те, которые «разрезают» параллельные линии.
Предположим, что связка прямойпараллельный формировать конгруэнтные отрезки на линии Пересекать любой. Согласно этой гипотезе, он также образует конгруэнтные сегменты в любой другой поперечной линии.
На следующем изображении показан набор прямойпараллельный, две поперечные линии и размеры образованных ими отрезков.
Теорема Фалеса
Отрезки, образованные на прямых, поперечных пучку параллельных линий, пропорциональны.
Это означает, что возможно, что разделение длин некоторых сегментов, образованных в этих условиях, даст тот же результат.
Чтобы лучше понять сформулированную теорему, посмотрите на следующее изображение:
что за теорема в сказки гарантии в отношении сегментов, сформированных на прямойпоперечные есть следующее равенство:
JK = НА
KL NM
Обратите внимание, что в данном случае разделение было выполнено сверху вниз. Ты сегменты лучше на прямых поперечные появляются в числителе. О теорема это также гарантирует другие возможности. Посмотрите:
KL = НМ
JK ON
Другие варианты могут быть получены путем обмена коэффициентами членства или применения фундаментального свойства пропорций (произведение средних равно произведению крайностей).
Другие возможности пропорциональности теорема из них:
JK = KL
НА НМ
НА = НМ
JK KL
JK = НА
JL OM
KL = НМ
JL OM
так много этого теорема насколько это свойство используется для нахождения меры одного из сегментов, когда известна мера трех других или когда известна мера трех других. причинавсоразмерность между двумя сегментами. Самая важная вещь для решения упражнений с теоремой Фалеса - это уважать порядок где отрезки расположены дробями.
Примеры:
В следующем наборе параллельных линий мы определим длину отрезка NM.
Решение:
Пусть x - длина отрезка NM, покажем соразмерность между сегментами и используйте фундаментальное свойство пропорций решить уравнение:
2 = 4
8x
2x = 32
х = 32
2
х = 16 см.
Обратите внимание, что 8 = 2 · 4 и что 16 также равно 2 · 4. Это происходит потому, что в используемой конфигурации причинавсоразмерность é 1/4. Также обратите внимание, что любой из причины выше можно было бы использовать для решения этой проблемы, и результат был бы таким же.
На следующем изображении давайте рассчитаем показатель сегмента JK.
Решение:
Выберем одну из причин, описанных в теоремавсказки, замените значения, приведенные в упражнении, и воспользуйтесь основным свойством пропорции, то есть:
4x - 20 = 20
6x + 30 = 40
40 (4x - 20) = 20 (6x + 30)
160x - 800 = 120x + 600
160x - 120x = 600 + 800
40x = 1400
х = 1400
40
х = 35
Чтобы узнать длину JK, мы должны решить следующее выражение:
JK = 4x - 20
JK = 4 · 35 - 20
JK = 140 - 20
JK = 120
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-tales.htm