На многоугольник, чем больше количество сторон, тем больше размер углывнутренний.
Принимая во внимание диагонали прослеживается только по одной из вершин многоугольник, вы можете видеть, что они образуют треугольники. По мере увеличения сторон многоугольника количество треугольников также увеличивается. Посмотрите:
На четырехугольник, нам удалось сформировать два треугольника.
Учитывая, что в каждом треугольнике сумма внутренние углы равно 180 °, сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 2 · 180 ° = 360 °.
На многоугольник с пяти сторон (пятиугольник) формируем три треугольника.
Таким образом, мы имеем сумму внутренние углы пятиугольника 180º · 3 = 540º
В шестигранном многоугольнике (шестиугольнике) мы формируем четыре треугольника.
Следовательно, сумма внутренних углов составляет 4 · 180 ° = 720 °.
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника
Мы понимаем, что разница между количеством образованных треугольников и количеством сторон многоугольников всегда равна 2, поэтому мы заключаем, что:
п = 3
sя = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
п = 4
sя = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
п = 5
sя = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
п = 6
sя = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
п = п
sя = (п - 2) · 180 °
Следовательно сумма Из внутренние углы любого многоугольника вычисляется по выражению:
sя = (п - 2) · 180 °
Если вы хотите рассчитать стоимость каждого уголвнутренний, просто разделите сумму углывнутренний по количеству сторон многоугольника. Помните, что эту формулу следует использовать только в полигоныобычный, так как они имеют одинаковые внутренние углы.
Вя = sя
нет
Сумма внешних углов правильного многоугольника
сумма углывнешний любой многоугольниквыпуклый равен 360 °.
Примечание. Сумма внутреннего угла и соответствующего внешнего угла равна 180 °, то есть они равны дополнительный.
Марк Ноа
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm
