мы называем конус геометрическое тело, также известное как круглое тело или твердое тело революции, которое он имеет круглое основание и построен из вращения треугольника.. Конус и другие геометрические тела являются объектами изучения пространственной геометрии. По своим характеристикам его можно классифицировать как:
- прямой конус;
- косой конус;
- равносторонний конус.
Там есть конкретные формулы для расчета общей площади и объема конуса.
Читайте тоже: Что такое геометрические фигуры?
Элементы значка
конус твердый геометрический известный как революция солидная. Он очень присутствует в нашей повседневной жизни и известен как революционный продукт. построен из вращения треугольник.
Его основа всегда круг. Помимо самой базы, еще одним важным элементом является молнияр окружности, известной как радиус основания конуса. Также есть вершина конуса (V) и высота (h), который по определению представляет собой отрезок, который выходит из вершины и перпендикулярен основанию, то есть образует угол 90º.
В дополнение к уже упомянутым элементам, в конусе есть еще один важный элемент, которым является образующая. Мы называем любой отрезок, который начинается от вершины и встречается с длина окружности от базы.
Образующая - это сегмент AV-линии на изображении. Обратите внимание, что он гипотенуза штрихового треугольника, скоро мы сможем установить отношения Пифагорейский между радиусом, высотой и образующей.
g² = r² + h²
грамм → генератор конуса
р→ базовый радиус
ЧАС→ высота
Смотрите также: Каковы приложения теоремы Пифагора?
Классификация иконок
По своим характеристикам, мы можем классифицировать конус в двух случаях: прямой или косой. Как частный случай прямого конуса, существуют равносторонние конусы.
косой конус
Конус называется наклонным, если отрезок, соединяющий вершину с центром ее основания, не соответствует высоте конуса.
Когда вершина не выровнена с центром основания, сегмент, который соединяет вершину с центром длина окружности это уже не высота, как в прямом конусе. Обратите внимание, что ось конуса на изображении не перпендикулярна основанию. В этом случае их образующие не все конгруэнтны, поэтому их длину невозможно найти с помощью Теорема Пифагора без конкретных формул для образующей или для объема и его площади общий.
прямой конус
Конус известен как прямой когда его ось совпадает с высотой конуса, то есть отрезок, соединяющий вершину с центром окружности основания, перпендикулярен плоскости, содержащей основание конуса.
равносторонний конус
Прямой конус называется равносторонним, если его диаметр равен его образующей.
Обратите внимание, что треугольник AVB - это равносторонний треугольник, то есть все стороны совпадают, это означает, что ее образующая конгруэнтна диаметру основания и, следовательно, длина образующей равна удвоенной длине радиуса основания.
Также доступ: Коники - фигуры, образованные пересечением плоскости и двойного конуса.
Формулы конуса
При изучении геометрических тел существует два важных вычисления для каждого из них: вычисление объема и вычисление общей площади геометрического тела. Для расчета стоимости объем конуса для каждого из них необходимо использовать определенные формулы. Помните, что эти формулы относятся к прямому конусу.
Формула объема конуса
r → радиус основания
V → объем
h → высота
Формула общей площади конуса
Для расчета общей площади, анализируя планирование конуса, мы суммируем боковую площадь с площадью основания конуса.
Его основание - круг, поэтому площадь рассчитывается по формуле:
ВB = π · r².
Его боковая площадь представляет собой круговой сектор, который равен:
Втам = π · r · g
Следовательно, общая площадь равна:
Вт = π · r² + π · r · g
Помещая π · r в доказательство, мы можем рассчитать общую площадь по:
Вт = π · r (r + g)
r → радиус
g → образующая
конус ствол
Когда конус пересекается плоскостью, параллельной основанию, можно создать геометрическое тело, известное как ствол конуса. О ствол конуса всегда будет две базы в форме кругов, один больше, а другой меньше.
Читайте тоже: Цилиндр - твердое тело, образованное двумя круглыми основаниями в различных и параллельных плоскостях.
решенные упражнения
Вопрос 1 - (Enem 2013) Повар, специалист по выпечке тортов, использует форму в формате, показанном на рисунке:
Он определяет представление двух трехмерных геометрических фигур. Вот эти цифры:
А) усеченный конус и цилиндр.
Б) конус и цилиндр.
В) ствол пирамиды и цилиндр.
Г) два конусообразных ствола.
Д) два цилиндра.
разрешение
Альтернатива D. Обратите внимание, что два твердых тела имеют большее основание и большее круглое основание, что делает их обоими усеченными конусами.
Вопрос 2 - Резервуар будет построен в форме конуса с использованием алюминия в качестве материала. Если не учитывать толщину резервуара и знать, что это прямой конус с радиусом 1,5 м и высотой 2 м, какое количество алюминия необходимо для создания этого резервуара? (используйте π = 3)
А) 10 м²
Б) 14 м²
C) 16 м²
Г) 18 м²
E) 20 м²
разрешение
Альтернатива D.
Мы хотим вычислить общую площадь конуса, которая определяется по формуле:
Вт = π · r (r + g)
Обратите внимание, что у нас нет значения g, поэтому сначала давайте вычислим значение образующей g.
g² = r² + h²
g² = 1,5² + 2²
g² = 2,25 + 4
g² = 6,25
г = √6,25
г = 2,5 м
Итак, общая площадь будет:
Вт = π · r (r + g)
Вт = 3·1,5(1,5+2,5)
Вт = 4,5·4
Вт = 18 м²
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики