THE уравнение первой степени с неизвестным это инструмент, который решает большие проблемы в математика и даже в нашей повседневной жизни. Эти уравнения взяты из многочлены 1 класс, и его решение - это значение, которое сбрасывает такой многочлен, то есть найдя неизвестное значение и подставив его в выражение, мы найдем математическое тождество, которое состоит из истинного равенства, например, 4 = 22.
Что такое уравнение 1-й степени?
Один уравнение первой степени - это выражение где степень неизвестного равна 1, то есть показатель неизвестного равен 1. Мы можем представить уравнение первой степени, в общем, следующим образом:
ах + Ь = 0
В приведенном выше случаеИкс неизвестно, то есть значение, которое мы должны найти, и В а также B называются коэффициенты уравнения. значение коэффициента В всегда должно быть отличным от 0.
Читайте тоже: Математические задачи с уравнениями
Примеры уравнений 1-й степени
Вот несколько примеров уравнений первой степени с неизвестным:
а) 3х +3 = 0
б) 3х = х (7 + 3х)
в) 3 (x –1) = 8x +4
г) 0,5x + 9 = √81
Обратите внимание, что во всех примерах степень неизвестного x равна 1 (когда в основании степени нет числа, это означает, что показатель степени равен единице, то есть x = x1).
Решение уравнения 1-й степени
В уравнении есть равенство, которое разделяет уравнение на два члена. Из левая сторона равенства, давайте первыйчлен, Это из боковая сторонаверно, О второй член.
ах + Ь = 0
(1-й член) = (2-й член)
Чтобы равенство всегда оставалось истинным, мы должны работать как с первым, так и со вторым членом, или то есть, если мы выполняем операцию над первым членом, мы должны выполнить ту же операцию над вторым. член. Эта идея называется принцип эквивалентности.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Обратите внимание, что равенство остается в силе, пока мы работаем одновременно с обоими членами уравнения.
Принцип эквивалентности используется для определения неизвестного значения уравнения, то есть для определения корня или решения уравнения. Чтобы найти значение Икс,мы должны использовать принцип эквивалентности, чтобы изолировать неизвестное значение.
См. Пример:
2x - 8 = 3x - 10
Первый шаг - заставить исчезнуть число - 8 с первого члена. Для этого давайтедобавить число 8с обеих сторон уравнения.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Следующий шаг - заставить 3x исчезнуть со второго члена. Для этого давайтевычесть 3x а такжем с двух сторон.
2x- 3x =3x – 2– 3x
- х = - 2
Поскольку мы ищем x, а не –x, давайте теперь умножим обе части на (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
х = 2
Таким образом, множество решений уравнения S = {2}.
Читайте тоже: Различия между функцией и уравнением
Молоток для решения уравнения первой степени
Из принципа эквивалентности вытекает уловка, заключающаяся в том, что упрощает поиск решения уравнения. Согласно этой технике, мы должны оставить все, что зависит от неизвестного, в первом члене и все, что не зависит от неизвестного, во втором члене. Для этого достаточно «передать» число на другую сторону равенства, поменяв его знак на противоположный. Если число положительное, например, при передаче другому члену, оно станет отрицательным. Если число умножается, просто «передайте его» делением и так далее.
Посмотрите:
2x - 8 = 3x - 10
В этом уравнении мы должны «передать»–8для второго члена и3xк первым, меняя свои сигналы. Таким образом:
2x- 3x = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
х = 2
S = {2}.
Пример
Найдите систему решений уравнения 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1).
Разрешение:
Первым шагом является выполнение распределения, затем:
24x - 16 = 20x - 5
Теперь, организовав уравнение со значениями, которые сопровождают неизвестное с одной стороны и другие - с другой, мы получим:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Читайте тоже:Дробное уравнение - как решить?
решенные упражнения
Вопрос 1 - Удвоение числа с добавлением 5 равно 155. Определите это число.
Решение:
Поскольку мы не знаем номер, давайте назовем его п. Мы знаем, что double любое число - это дважды само себя, следовательно, double нет составляет 2л.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Отвечать: 75.
вопрос 2 - Роберта на четыре года старше Барбары. Сумма их возрастов - 44 года. Определите возраст Роберты и Барбары.
Решение:
Поскольку нам неизвестен возраст Роберты и Барбары, давайте назовем их р а также B соответственно. Поскольку Роберта на четыре года старше Барбары, мы должны:
г = Ь + 4
Мы также знаем, что сумма возрастов двоих составляет 44 года, поэтому:
г + Ь = 44
Замена значения р в приведенном выше уравнении мы имеем:
г + Ь = 44
б + 4 + б = 44
б + б = 44 - 4
2b = 40
Отвечать: Барбаре 20 лет. Поскольку Роберта на 4 года старше, ей 24 года.
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm