Круг - это плоская фигура, которую можно представить в декартовой плоскости, используя исследования. связанных с аналитической геометрией, отвечает за установление отношений между алгеброй и геометрия. Круг можно представить на координатной оси с помощью уравнения. Одно из этих математических выражений называется нормальным уравнением окружности, которое мы изучим далее.
Нормальное уравнение окружности является результатом разработки сокращенного уравнения. Посмотрите:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Определим нормальное уравнение окружности с центром C (3, 9) и радиусом 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Мы также можем использовать выражение x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, наблюдайте за развитием:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Из нормального уравнения круга мы можем установить координаты центра и радиуса. Давайте сравним уравнения x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 и x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Обратите внимание на расчеты:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2а = 4 → а = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Следовательно, нормальное уравнение окружности x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 будет иметь центр C (-2, 1) и радиус R = 3.
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Аналитическая геометрия - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
