тригонометрическое соотношение - также называемый тригонометрическое отношение - это, грубо говоря, результат деления измерений двух сторон прямоугольный треугольник. Тригонометрические отношения могут соотносить стороны с углами прямоугольного треугольника. Если бы не они, можно было бы построить только то, что мы знаем как метрические отношения.
Прежде чем определять тригонометрические соотношения, важно знать номенклатуру сторон прямоугольного треугольника.
прямоугольник треугольник
В любом прямоугольном треугольнике сторона, противоположная прямому углу, которая является самой длинной стороной треугольника, называется гипотенуза. Два других названы в честь пекари.
Кроме того, задав острый угол θ любого прямоугольного треугольника, сторона, противоположная этому углу, называется противоположная нога, и сторона, которая касается этого угла, называетсясоседняя нога.
Тригонометрические отношения
Тригонометрические соотношения были созданы из следующего наблюдения: два прямоугольных треугольника, у которых есть второй конгруэнтный угол, подобны. Это означает, что между этими двумя треугольниками размеры сторон пропорциональны, а измерения углов совпадают. Таким образом, если взять острый угол из прямоугольного треугольника, соотношение его сторон будет иметь тот же результат.
Эта информация важна для тригонометрии, потому что тригонометрическое соотношение, связанное с данным углом, будет иметь фиксированное значение для любой треугольник, независимо от размера его сторон, потому что, поскольку они пропорциональны, отношение соответствующих сторон будет равный.
Тем не менее, мы определим тригонометрические соотношения синус, косинус а также касательная:
Senθ = Катет напротив θ
Гипотенуза
Cosθ = Катет, примыкающий к θ
Гипотенуза
Tgθ = Катет напротив θ
Катет, примыкающий к θ
Значение для каждого угла
Синус угла неизменен независимо от размера стороны треугольника, из которого был взят этот угол. Следующий треугольник был построен на компьютере так, что он имел прямой угол и угол 30º, представленный греческой буквой θ. Были получены следующие измерения:
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
Рассчитав синус 30 °, мы получим:
Sen30 = Катет напротив θ = 2,31 = 0,5
Гипотенуза 4,62
Значение 0,5 - это синус 30 ° для любого треугольника. Это потому, что все треугольники, у которых есть два равных угла, пропорциональны. В этом примере 0,5 - это просто соотношение, найденное в прямоугольных треугольниках с углом 30 °.
тригонометрическая таблица
Вышеупомянутые расчеты можно сделать для всех «целых» углов - угол также можно разделить на части. «Десятичные» дроби называются минутами, а «сотые» - секундами. Используя отношения синуса, косинуса и тангенса, можно было бы построить следующую таблицу значений:
практическое применение
По тригонометрическим причинам можно связать углы прямоугольного треугольника со значениями его сторон. Следовательно, можно найти размер одной стороны прямоугольного треугольника, имея только меры одного из его острых углов и одной из его сторон. Посмотрите на пример:
Рассчитайте значение длины стороны В в следующем треугольнике:
В этом треугольнике мы хотим найти значение стороны, противоположной углу 60 °, от значения его смежной стороны. наблюдая за тригонометрические соотношения Как определено выше, мы видим, что единственная, которая связывает противоположную сторону со смежной стороной, - это касательная. Следовательно, мы будем использовать эту причину, чтобы найти значение «а». Глядя на касательную 60 ° в предыдущей таблице, находим значение: 1,732. Посмотрите на вычисления, использованные для определения меры на стороне a:
Tg60 = Катето напротив 60 = В
Катет рядом с 60 2
Tg60 = В
2
1,732 = В
2
а = 1,732 · 2
а = 3,464
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:
СИЛЬВА, Луис Пауло Морейра. «Что такое тригонометрическое соотношение?»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm. Доступ 27 июня 2021 г.
