Синус, косинус и тангенс имена даны тригонометрические соотношения. Большинство задач, связанных с расчетом расстояний, решаются с помощью тригонометрия. А для этого очень важно понимать его основы, начиная с прямоугольный треугольник.
Тригонометрические отношения также очень важны, поскольку они связывают измерения по обе стороны треугольник с одним из острых углов, связывая эту связь с настоящий номер.
![В треугольниках изучаются отношения синуса, косинуса и тангенса.](/f/644aa67c7041374e2d869626dc581b1f.jpg)
Узнать больше: Выявление квадрантов тригонометрического цикла
Особенности прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник образован угол 90 ° (прямой угол). Остальные углы меньше 90º, то есть они острые, и, кроме того, мы знаем, что самые большие стороны всегда противоположны самым большим углам. В прямоугольном треугольнике наибольшая сторона называется стороной гипотенуза и находится «впереди» прямого угла, остальные стороны называются пекари.
![](/f/541eafde47782879e2859e90418147fb.png)
В приведенном выше треугольнике стороны, измеряющие c и b, являются катетами, а сторона, измеряющая a, является гипотенузой. В каждом прямоугольном треугольнике отношения были известны как
теорема Пифагора действует.В2 = b2 + c2
Отныне пекари с ошейником также будут носить особые имена. Номенклатура ножек будет зависеть от исходного угла. Учитывая угол, выделенный синим цветом на изображении выше, мы видим, что сторона, измеряющая b, является противоположная нога, а сторона, которая находится рядом с углом, т. е. измеряет c, является соседняя нога.
Синус
Прежде чем определять формулу для синуса угла, давайте разберемся с идеей синуса. Представьте себе пандус, по которому мы можем определить причина между высотой и курсом, верно? Это отношение будем называть синусом угла α.
![](/f/0a186662d7c7b1ed9fe44ce1b4f28935.png)
Таким образом,
грех α = высота
маршрут
косинус
Аналогично идее синуса, у нас есть смысл косинуса, однако в рампе косинус - это отношение между расстоянием от земли и путем вдоль рампы.
![](/f/c4b40a4173f8244e66eefbbd88c441de.png)
Таким образом:
cos α = удаление
маршрут
Касательная
Аналогично синусу и косинусу, тангенс - это соотношение между высотой и расстоянием пандуса.
![](/f/ee104a5c7cc79f462a52bac775670f1d.png)
Таким образом:
tg α = высота
удаление
Касательная дает нам скорость набора высоты.
Читайте тоже: Тригонометрия в любом треугольнике
Связь между синусом, косинусом и тангенсом
В общем, мы можем определить синус, косинус и тангенс в любом прямоугольном треугольнике, используя предыдущие идеи. См. ниже:
![](/f/53ef0e3283c15a2a7179f0e4f98e7185.png)
Сначала взяв угол α для справки у нас есть:
грех α = противоположная сторона = ç
гипотенуза к
cos α = прилегающая катет = B
гипотенуза к
tg α = противоположная сторона = ç
Смежный катет b
Теперь, взяв за основу угол β, мы имеем:
грех β = противоположная сторона = B
гипотенуза к
cos β = прилегающая катет = ç
гипотенуза к
tg β = противоположная сторона = B
прилегающий катет c
Тригонометрические таблицы
Мы должны знать три значения угла. Они:
![](/f/7c6b183c4a5e993e37ae593719abbd1f.png)
Остальные значения приведены в инструкциях упражнений или могут быть проверены в следующей таблице, но не беспокойтесь, запоминать их не обязательно (кроме тех, что указаны в предыдущей таблице).
Угол (°) |
синус |
косинус |
касательная |
Угол (°) |
синус |
косинус |
касательная |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
Также знать: Секанс, косеканс и котангенс
решенные упражнения
Вопрос 1 - Определите значение x и y в следующем треугольнике.
![](/f/cf563ed1e3448a0a0c1ec77d655102dd.png)
Решение:
Посмотрите в треугольнике, что заданный угол равен 30 °. Все еще глядя на треугольник, у нас есть сторона, которая измеряет Икс это противоположная нога под углом 30 °, а сторона, измеряющая у это соседняя нога под углом 30 °. Таким образом, мы должны искать тригонометрическое соотношение, которое связывает то, что мы ищем, с тем, что дано (гипотенуза). Скоро:
грех 30 ° = противоположная сторона
Гипотенуза
cos 30 ° = прилегающая катет
Гипотенуза
Определяется значение x:
грех 30 ° = противоположная сторона
Гипотенуза
грех 30 ° = Икс
2
Глядя на таблицу, мы должны:
грех 30 ° = 1
2
Подставив его в уравнение, мы получим:
1 = Икс
2 2
х = 1
Аналогично рассмотрим
Таким образом:
Cos 30 ° = √3
2
cos 30 ° = прилегающая катет
Гипотенуза
cos 30 ° = Y
2
√3 = Y
2 2
у = √3
вопрос 2 - (PUC-SP) Какое значение x на следующем рисунке?
![](/f/19c929df67a5aeee27da97f91c41a2a5.png)
Решение:
Рассматривая больший треугольник, обратите внимание, что y находится напротив угла 30 °, а 40 - это гипотенуза, то есть мы можем использовать тригонометрическое соотношение синусов.
грех 30 ° = Y
40
1 = Y
2 40
2 года = 40
у = 20
Теперь, глядя на меньший треугольник, мы видим, что у нас есть значение противоположной стороны, и мы ищем значение x, которое является смежной стороной. Тригонометрическая связь между этими двумя участками - касательная. Таким образом:
tg 60 ° = 20
Икс
√3= 20
Икс
√3 х = 20
х = 20 · √3
√3 √3
х = 20√3
3
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm