THE правило трех составных это метод, используемый для поиска неизвестных значений, когда проблема связана с количества, которые имеют пропорцию. Важно помнить, что есть две возможности для величин, когда они пропорциональны. Они могут быть прямо или обратно пропорциональными.
Когда есть три или более величин, которые пропорциональны, мы применяем составное правило трех после пошагового решения. Шаги следующие:
идентификация количеств;
конструкция стола;
анализ взаимосвязи между величинами; а также
решение уравнения, порожденного проблемой.
Правило трех составных является расширением правила трех простых, поэтому для усвоения сложного соединения важно овладеть простым разрешением, которое применяется, когда есть только две величины.
Читайте тоже: Расчет процентов по правилу трех
Шаг за шагом, чтобы решить сложное правило трех
Чтобы решить проблемы, связанные с составным правилом трех, нам нужно выполнить несколько шагов. Эти шаги одинаковы, независимо от количества количеств, вовлеченных в проблему.
1 шаг: идентификация количеств и построение таблицы.
2-й шаг:проанализировать соотношение, которое существует между количеством, содержащим неизвестное.
3 шаг: измените причину, если есть обратно пропорциональная величина к величине, содержащей неизвестное; если нет, переходите сразу к четвертому шагу.
4 шаг: ездить на уравнение, оставляя неизвестную величину в первом члене равенства и вычисляя произведение среди остальных, которое останется во втором члене.
→ Правило трех состоит из трех величин
Пример:
Была нанята строительная компания для ремонта всех школ в муниципалитете Кокальзиньо в Гоясе. Школы в этом городе построены стандартной формы и размера, поэтому и внешняя стена такого же размера. Зная, что 4 художника займут 8 дней, чтобы нарисовать 6 школ, сколько времени потребуется 8 художникам, чтобы нарисовать 18 школ?
Разрешение:
Количества: количество художников, дни и количество расписанных школ.
Теперь давайте построим таблицу, всегда начиная с величины неизвестного:
Теперь необходимо проанализировать взаимосвязь, существующую между величинами. В правиле трех соединений сравнение проводится с от величины неизвестного по отношению к другим, то есть давайте сравним дни, художников, дней и школы.
Для сравнения дней и художников зафиксируем количество школ. В том же количестве школ, если я увеличиваю количество художников, количество дней, которое у меня уходит на ремонт, уменьшается, поэтому эти количества обратно пропорциональны.
Сравнивая дни и школы и фиксируя количество художников, при анализе пропорциональности, если количество школ увеличивается, количество дней также увеличивается.
Короче говоря, у нас количество дней обратно пропорционально количеству художников и прямо пропорционально количеству школ.
Чтобы построить уравнение, необходимо выделить долю неизвестного и инвертировать долю величины обратно.
Смотрите также: Три самых распространенных ошибки, совершаемых при использовании правила трех
→ Правило трех состоит из четырех величин
Чтобы решить сложные задачи с тремя правилами с четырьмя величинами, мы выполняем те же шаги, представленные выше.
Пример:
На заводе по производству запчастей для грузовиков мы знаем, что 3 машины, работая в течение 5 дней, подключенных в течение 4 часов, им удается производить 4000 штук, что составляет ежемесячный спрос с завода. Во время этого процесса одна из машин вышла из строя, из-за чего фабрика решила увеличить количество рабочих дней до 6 дней, а время работы машин до 8 часов. Сколько деталей будет произведено в этой ситуации?
Разрешение:
Количества: количество машин, дни, часы и количество деталей.
Анализируя пропорции между количествами, сравнивая машины с деталями, дни с деталями и часы с деталями, мы можем сказать:
если я увеличу количество машин, следовательно, производство деталей увеличится;
если я увеличиваю количество рабочих дней машин или даже часов работы, также увеличивается количество произведенных деталей, поэтому все количества прямо пропорциональны количеству деталей произведено.
Собирая стол, нам необходимо:
Теперь решаем уравнение:
Разница между простым и сложным правилом трех
Работа с количествами довольно обычна в нашей повседневной жизни, и, когда количества прямые или обратно пропорционально, можно предсказать, что произойдет с количеством, сравнив между ними.
THEпростое правило трех используется для задач только с двумя величинами.. Он применяется, когда мы знаем три значения, два одной величины и одно другой. Сложное правило трех применяется в чуть более сложных ситуациях, включающих более двух величин.
Примечательно, что методы очень похожи, поскольку составное правило трех является не чем иным, как расширением простого правила трех.
Также доступ: Три основных математических понятия для Enem
решенные упражнения
Вопрос 1 - (Enem 2013) Промышленность имеет резервуар для воды объемом 900 м³. Когда возникает необходимость очистить резервуар, всю воду нужно слить. Отвод воды осуществляется шестью сливами и длится 6 часов при заполнении резервуара. В этой отрасли будет построен новый резервуар емкостью 500 м³, поток воды из которого должен быть произведен за 4 часа, когда резервуар будет заполнен. Сливы, используемые в новом резервуаре, должны быть идентичны существующим.
Количество сливов в новом резервуаре должно быть равно:
А) 2
Б) 4
В) 5
Г) 8
E) 9
разрешение
Альтернатива C.
В сетках указаны: емкость, количество сливов и время в часах. Количество, содержащее неизвестное значение, - это количество стоков, поэтому давайте сравним его с емкостью и временем.
Фиксируя время, если я увеличу количество слива, емкость слива воды также увеличится, поэтому эти количества прямо пропорциональны. Если я увеличиваю количество слива, фиксируя объем, время, необходимое для слива всей воды, уменьшится, поэтому слива и время обратно пропорциональны.
Собирая стол, нам необходимо:
Инвертируя дробь и соотношение часов, мы должны:
Вопрос 2 - (Enem 2015 - второе приложение) В одном кондитерском цехе работало 36 сотрудников, производительность составляла 5 400 рубашек в день, а рабочий день сотрудников составлял 6 часов. Однако с запуском новой коллекции и новой маркетинговой кампании количество заказов резко выросло, увеличив ежедневный спрос до 21 600 рубашек. Стремясь удовлетворить этот новый спрос, компания увеличила штат до 96 человек. Тем не менее, нагрузку нужно корректировать.
Какими должны быть новые часы работы сотрудников, чтобы компания могла удовлетворить спрос?
А) 1 час 30 минут.
Б) 2 часа 15 минут.
В) 9 часов.
Г) 16 часов.
E) 24 часа
разрешение
Альтернатива C.
Количества: количество сотрудников, количество рубашек и время в часах в день. Неизвестная величина выражается в часах в сутки, поэтому давайте проанализируем ее соотношение с другими величинами:
установка количества рубашек, если я увеличиваю количество сотрудников, рабочее время в день уменьшается, поэтому сотрудники и часы обратно пропорциональны;
Фиксируя количество сотрудников, если я уменьшу количество рабочих часов в день, следовательно, количество рубашек уменьшится, поэтому эти количества прямо пропорциональны.
Собирая причины и инвертируя доводы сотрудников, мы должны:
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm