Пример 1
Население города А в три раза превышает население города Б. Если сложить население двух городов, мы получим в общей сложности 200 000 жителей. Каково население города А?
Население городов будем обозначать неизвестным (буквой, которая будет обозначать неизвестное значение).
Город A = x
Город B = y
х = 3у
х + у = 200 000
Замена x = 3y
х + у = 200 000
3г + у = 200 000
4лет = 200 000
у = 200 000/4
у = 50 000
x = 3y, заменяя y = 50 000
У нас есть
х = 3 * 50 000
х = 150 000
Население города А = 150 000 жителей.
Население города B = 50 000 жителей.
Пример 2
Клаудио использовал только купюры на 20 реалов и 5 реалов для оплаты 140 реалов. Сколько нот каждого типа он использовал, зная, что всего было 10 нот?
х 20 реалов и 5 реалов
Уравнение количества оценок: x + y = 10
Уравнение количества и стоимости банкнот: 20x + 5y = 140
х + у = 10
20x + 5y = 140
Применить метод замены
Выделение x в 1-м уравнении
х + у = 10
х = 10 - у
Подставляя значение x во 2-е уравнение
20x + 5y = 140
20 (10 - лет) + 5лет = 140
200 - 20лет + 5лет = 140
- 15лет = 140 - 200
- 15y = - 60 (умножить на -1)
15лет = 60
у = 60/15
у = 4
Замена y = 4
х = 10 - 4
х = 6
Пример 3
В аквариуме 8 рыбок, от маленьких до больших. Если бы маленьких было на один больше, то было бы вдвое больше. Сколько малышей? А большие?
Маленький: x
Большой: y
х + у = 8
х + 1 = 2у
Выделение x в 1-м уравнении
х + у = 8
х = 8 - у
Подставляя значение x во 2-е уравнение
х + 1 = 2у
(8 - y) + 1 = 2y
8 - у + 1 = 2у
9 = 2у + у
9 = 3 года
3у = 9
у = 9/3
у = 3
Замена y = 3
х = 8 - 3
х = 5
Рыбка: 5
Большая рыба: 3
Пример 4
Выясните, в каких двух числах двойное наибольшее плюс тройное наименьшее дает 16, а наибольшее плюс пятикратное наименьшее дает 1.
Майор: x
Незначительный: y
2х + 3у = 16
х + 5у = 1
Выделение x во втором уравнении
х + 5у = 1
х = 1–5 лет
Подставляя значение x в 1-е уравнение
2 (1–5 лет) + 3 года = 16
2–10 лет + 3 года = 16
- 7лет = 16 - 2
- 7y = 14 (умножить на -1)
7лет = - 14
у = -14/7
у = - 2
Замена y = - 2
х = 1-5 (-2)
х = 1 + 10
х = 11
Цифры 11 и -2.
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Уравнение - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm
