Для любой окружности с центром O и радиусом r мы отмечаем две точки A и B, которые делят окружность на две части, называемые дуга длина окружности. Точки A и B - крайние точки дуг. Если концы совпадают, получается дуга с полной петлей. Обратите внимание на следующую иллюстрацию:
Мы можем отметить в этом круге существование дуги AB и центрального угла, представленного символом α. Для каждой дуги, существующей в окружности, у нас есть соответствующий центральный угол, а именно: avg (AÔB) = avg (AB). Следовательно, длина дуги зависит от значения угол центральный.
В измерение дуг и углов, мы используем две единицы: степень это радиан.
Меры в градусах
Мы знаем, что полный оборот по окружности соответствует 360 °. Если мы разделим его на 360 дуг, мы получим единичные дуги размером 1 градус. Таким образом, мы подчеркиваем, что окружность - это просто дуга в 360 ° с центральным углом, составляющим один полный оборот, или 360 °. Мы также можем разделить дугу в 1 градус на 60 дуг единиц измерения, равных 1 ’(дуга одной минуты). Точно так же мы можем разделить 1 ’дугу на 60 дуг единичных размеров, равных 1” (дуга в одну секунду).
Измерения в радианах
Для окружности с центром O и радиусом R, с дугой длиной s и α - центральным углом дуги, давайте определим размер дуги в радианах согласно следующему рисунку:
Мы говорим, что длина дуги составляет один радиан, если длина дуги равна мере радиуса окружности. Итак, чтобы узнать размер дуги в радианах, мы должны вычислить, сколько радиусов окружности необходимо, чтобы получить длину дуги. Следовательно:
На основе этой формулы мы можем выразить другое выражение для определения длины дуги окружности:
В соответствии с соотношениями между измерениями дуг в градусах и радианах мы выделим правило трех, способное преобразовывать измерения дуг. Посмотрите:
360º → 2π радиан (приблизительно 6,28)
180º → π радиан (приблизительно 3,14)
90 ° → π / 2 радиан (приблизительно 1,57)
45º → π / 4 радиан (приблизительно 0,785)
измерять в |
измерять в |
Икс |
α |
180 |
π |
Примеры преобразований:
а) 270º в радианах
б) 5π / 12 в градусах
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Тригонометрия - Математика -Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm
