алгебраические дроби они есть выражения в знаменателе которых есть хотя бы одно неизвестное. Неизвестные - это неизвестные числа, обычно обозначаемые буквами. Таким образом, можно определить основные математические операции также для алгебраические дроби.
Техника, используемая для складывать и вычитать алгебраические дроби точно так же используется для числовые дроби, в том числе разделены на два корпуса. Разница заключается в математических устройствах, используемых для вычислений, таких как полиномиальная факторизация или же свойства потенции.
Случай 1: алгебраические дроби с равными знаменателями
когда алгебраические дроби имеют одинаковые знаменатели, они могут быть добавлено или вычтено напрямую, просто повторяя общий знаменатель и выполняя операцию только с числителями. Обратите внимание на следующий пример:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 - 10xk2 = 6xk2
гггг
Независимо от формы алгебраические дроби или, если числители являются аналогичными терминами, просто сохраните знаменатель и оперируйте числителями по правилам знаков плюса.
Случай 2: алгебраические дроби с разными знаменателями
когда алгебраические дроби чтобы сложение или вычитание имели разные знаменатели, необходимо найти эквивалентные дроби тем, у кого те же знаменатели на будущее сложите их. Процедура нахождения этих дробей такая же, как и для сложения числовых дробей: вычислить наименьший общий множитель знаменателей, найдите эквивалентные дроби и затем выполните сложение / вычитание дробей с равными знаменателями. Обратите внимание на следующий пример добавления:
а + б + 4-й2 – а - б
вкладка2 - В2 а + б
Минимальное общее кратное знаменателей
Вычислить MMC целых чисел - не сложная задача. Однако определение минимума между многочленами требует большой практики. Чтобы узнать, как выполнить это вычисление, прочитайте статью «Наименьшее общее кратное полиномов». Здесь.
Короче говоря, необходимо разложить многочлены знаменателей на множители, а затем без повторений умножить все множители с одинаковым основанием на более высокий показатель.
Следовательно, знаменатели в приведенном выше примере: a - b, (a - b) (a + b), что является факторизованной формой a2 - В2, и а + б. MMC между этими знаменателями равен (a - b) (a + b), что в точности является произведением множителей одного и того же основания с наивысшим показателем без повторений. Как только это будет сделано, перепишите дроби примера, используя новый общий знаменатель и оставляя пробелы, чтобы найти эквивалентные числители.
а + б + 4-й2 – а - б = + –
вкладка2 - В2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Найдите эквивалентные дроби
Чтобы найти числитель первого доля эквивалентно, разделите найденную MMC на знаменатель первой данной дроби, а затем умножьте результат на ее числитель. Результатом этого будет числитель первого доля эквивалент. Для остальных повторите процесс, используя соответствующие дроби.
Таким образом, числитель первого доля эквивалент - результат деления (a - b) (a + b) на a - b и умножения на a + b. Это приводит к (a + b)2. Продолжаем расчеты для остальных фракции и поместив результаты в соответствующие числители, мы получим:
а + б + 4-й2 – а - б = (а + б)2 + 4-й2 – (а - б)2
вкладка2 - В2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Выполните сложение / вычитание
На этом последнем этапе предлагаемые операции выполняются эффективно. Смотреть:
(а + б)2 + 4-й2 – (а - б)2 =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
(а + б)2 + 4-й2 - (а - б)2 =
(а - б) (а + б)
В2 + 2ab + b2 + 4-й2 - а2 + 2ab - b2 =
(а - б) (а + б)
2b + 4a2 + 2b =
(а - б) (а + б)
4-й2 + 4ab =
(а - б) (а + б)
Также на этом этапе результат упрощенный через факторизацию многочленов, а иногда и свойств степеней.
4-й2 + 4ab =
(а - б) (а + б)
4а (а + б) =
(а - б) (а + б)
4В
а - б
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm
