Определим площадь треугольника с точки зрения аналитической геометрии. Итак, рассмотрим любые три точки, не лежащие на одной прямой, A (xВуВ), B (xBуB) и C (xçуç). Поскольку эти точки не коллинеарны, то есть они не находятся на одной линии, они определяют треугольник. Площадь этого треугольника будет равна:
Обратите внимание, что площадь будет вдвое меньше определителя координат точек A, B и C.
Пример 1. Вычислите площадь треугольника по вершинам A (4, 0), B (0, 0) и C (0, 6).
Решение: Первый шаг - вычислить определитель координат точек A, B и C. Мы будем иметь:
Таким образом, получаем:
Следовательно, площадь треугольника вершин A (4, 0), B (0, 0) и C (0, 6) равна 12.
Пример 2. Определите площадь треугольника вершин A (1, 3), B (2, 5) и C (-2,4).
Решение: Сначала мы должны выполнить вычисление определителя.
Пример 3. Точки A (0, 0), B (0, -8) и C (x, 0) определяют треугольник с площадью, равной 20. Найдите значение x.
Решение: мы знаем, что площадь треугольника вершин A, B и C равна 20. Потом,
Марсело Ригонатто
Специалист по статистике и математическому моделированию
Бразильская школьная команда
Аналитическая геометрия - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm