Отдел многочлены имеет разные методы разрешения. Мы представим три метода для этого деления: метод Декарта (коэффициенты подлежат определению), ключевой метод и практическое устройство Брио-Руффини.
читать далее: Полиномиальное уравнение: форма и способ решения
полиномиальное деление
При делении многочлена P (x) на ненулевой многочлен D (x), где степень P больше, чем D (п > D) означает, что мы должны найти многочлен Q (x) и R (x), так что:
Обратите внимание, что этот процесс эквивалентен написанию:
P (x) → делимое
D (x) → дивизор
Q (x) → частное
R (x) → остаток
Из свойств потенцирование, мы должны Степень частного равна разнице между степенями делимого и делителя.
Q = P - D
Кроме того, когда остаток от деления между P (x) и D (x) равен нулю, мы говорим, что P (x) равен делимый пользователем D (x).
Правила полиномиального деления
Метод определения коэффициентов - метод отбрасывает
Чтобы выполнить деление между многочленами P (x) и D (x) со степенью P больше, чем степень D, мы выполняем следующие шаги:
Шаг 1 - определить степень факторного полинома Q (x);
Шаг 2 - Возьмите как можно большую степень остатка от деления R (X) (помните: R (x) = 0 или р < D);
Шаг 3 - Запишите многочлены Q и R с буквальными коэффициентами, так что P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Пример
Зная, что P (x) = 4x3 - Икс2 + 2 и что D (x) = x2 + 1, определить фактор-полином и остальные.
Степень частного равна 1, потому что:
Q =П - Д
Q =3 – 2
Q = 1
Таким образом, в многочлене Q (x) = a · x + b остаток R (x) является многочленом, высшая степень которого может быть равна 1, следовательно: R (x) = c · x + d. Заменив данные в условии шага 3, имеем:
Сравнивая коэффициенты полиномов, имеем:
Следовательно, многочлен Q (x) = 4x-1 и R (x) = -4x + 3.
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
c методимеют
Он заключается в выполнении деления полиномов следующим образом: та же идея деления двух чисел, звонок алгоритм деления. См. Следующий пример.
Снова рассмотрим многочлены P (x) = 4x3 - Икс2 + 2 и D (x) = x2 +1, а теперь мы собираемся разделить их с помощью ключевого метода.
Шаг 1 - При необходимости заполните полином делимого с нулевыми коэффициентами.
Р (х) = 4х3 - Икс2 + 0x + 2
Шаг 2 - Разделите первый член дивиденда на первый член делителя, а затем умножьте частное на каждый делитель. Посмотрите:
Шаг 3 - Разделите остаток от шага 2 на частное и повторяйте этот процесс до тех пор, пока степень остатка не станет меньше степени частного.
Следовательно, Q (x) = 4x-1 и R (x) = -4x +3.
Также доступ: Сложение, вычитание и умножение многочленов
Практическое устройство БриоРуффини
используется для делить многочлены на двучлены.
Рассмотрим многочлены: P (x) = 4x3 + 3 и D (x) = 2x + 1.
Этот метод состоит из рисования двух сегментов, одного горизонтального и одного вертикального, и на этих сегментах ставим коэффициент при делимом и корень полинома делителя, при этом повторяется первый коэффициент. Посмотрите:
Обратите внимание, что наименьшее среднее - это корень делителя, а первый коэффициент был разделен.
Теперь мы должны умножить корень делителя на повторяющийся член и прибавить его к следующему, см.:
Последнее число, найденное в практическом приборе, - это остаток, а остальные - это коэффициенты частного полинома. Мы должны разделить эти числа на первый коэффициент делителя, в данном случае на 2. Таким образом:
Чтобы узнать больше об этом методе деления многочленов, перейдите по ссылке: деление многочленов с помощью устройства Брио-Руффини.
решенные упражнения
Вопрос 1 (UFMG) Многочлен P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 делится на D (x) = 3x2 - 2х. Значение m равно:
Решение
Поскольку многочлен P делится на D, мы можем применить алгоритм деления. Таким образом,
Поскольку было дано, что многочлены делимы, то остаток равен нулю. Скоро,
Робсон Луис
Учитель математики
Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:
ЛУИЗ, Робсон. «Деление многочленов»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm. Доступ 28 июня 2021 г.
Изучите определение полиномиального уравнения, определите полиномиальную функцию, числовое значение полинома, корень или нуль полинома, степень полинома.
