аналитическая геометрия это область математика где это возможно представляют собой геометрические элементы, как точки, линии, треугольники, четырехугольники и круги, с использованием алгебраические выражения. Алгебраические выражения основаны на идее соединения точек, следующих определенному образцу. Эти точки расположены в системе координат, предложенной Рене Декарт.
Узнать больше: Площадь треугольника через аналитическую геометрию
Что изучает аналитическая геометрия?
Аналитическая геометрия имеет своей основной целью описывать геометрические объекты с помощью системы координат, O Декартова плоскость. Он состоит из двух реальных осей, перпендикулярных друг другу. Горизонтальная ось называется осью абсцисс, а вертикальная ось называется осью ординат.
Важные понятия аналитической геометрии
расстояние между двумя точки
Расстояние между точками A (xВуВ) и B (xBуB) определяется отрезком AB, который мы обозначим dAB. Посмотрите, как получить размер этого сегмента, то есть расстояние.
Обратите внимание, что расстояние между точками A и B - это гипотенуза
треугольник, поэтому для его определения воспользуемся теорема Пифагора.
Пример
Вычислите расстояние между точками A (0, 0) и B (4, 2).
Подставляя значения координат в формулу, имеем:
Чтобы углубиться в эту концепцию аналитической геометрии, прочтите наш текст: Расстояние между двумя точками.
координаты точки в среднем
В плоская геометрия, средняя точка - это точка, которая делит отрезок AB пополам, то есть на две равные части. В аналитической геометрии координаты средней точки задаются следующим образом:
Координата середина, то есть из точки M, определяется по формуле:
Пример
Определите середину отрезка AB, зная, что A (2, 1) и B (6, 5).
Подставляя значения координат в формулу, имеем:
Три условия выравнивания точки
Рассмотрим три точки - A (xВуВ), B (xBуB) и C (xçуç) - отличные в плоскости. Будем говорить, что точки коллинеарны, если детерминант ниже равно нулю. Мы также можем сказать, что они коллинеарны, если есть линия, которая их содержит.
Читайте тоже:Матричные уравнения: как решить?
Решенные упражнения
Вопрос 1 - (PUC-SP) Точки A (3, 5), B (1, -1) и C (x, -16) принадлежат одной прямой. Определите значение x.
Решение
В заявлении было указано, что точки принадлежат одной прямой, то есть точки A, B и C лежат на одной прямой. Следовательно, определитель равен нулю.
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm