О Диаграмма Венна, также известная как диаграмма Венна-Эйлера, представляет собой способ построить график набора, для этого мы используем замкнутую линию, не имеющую самопересечения, и представляем элементы множества внутри этой линии. Идея диаграммы состоит в том, чтобы облегчить понимание основные операции набора, например: отношение включения и принадлежности, объединение и пересечение, различие и дополнительный набор.
Тоже читай: Операции между целыми числами: знать свойства
Представления диаграммы Венна
Как показано, диаграмма Венна состоит из замкнутой (непереплетающейся) линии, на которой мы «размещаем» элементы рассматриваемого множества, так что мы можем представляют собой один или несколько наборов одновременно. См. Примеры:
• Единый набор
Мы можем представить вас, используя единственная замкнутая линия, например, представим множество A = {1, 3, 5, 7, 9}:
• Между двумя сетами
Мы должны сделать два графика, подобные графу для представления единственного множества. Однако из операций с множествами мы знаем, что: данные два множества могут пересекаться, а могут и не пересекаться. Если два набора не пересекаются, они называются
непересекающиеся множества.Пример 1
Постройте, используя диаграмму Венна, множества A = {a, b, c, d, e, f} и B = {d, e f, g, h, i}.
Обратите внимание, что пересечение - это часть диаграммы, которая принадлежит двум множествам, как и в определении.
A ∩ B = {d, e, f}
Пример 2
Постройте множества C = {a, b, c, d} и D = {e, f, g, h}.
Обратите внимание, что пересечение этих множеств пусто, так как в нем нет элементов, принадлежащих одновременно обоим, то есть:
C ∩ D = {}
• Между тремя подходами
Идея представления с использованием диаграммы Венна для трех наборов аналогична представлению между двумя наборами. В этом смысле множества могут не пересекаться друг с другом, т. Е. Не имеют пересечения; или они могут быть попарно непересекающимися, то есть только два из них пересекаются; или все пересекаются.
Пример
Представление с помощью диаграммы Венна множеств A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} и C = {d, e, c, h}.
Смотрите также: Важные обозначения набора
отношения членства
Отношения членства позволяют нам сказать, принадлежит ли элемент определенному набору. Для этого мы используем символы:
Рассмотрим множество A = {a, b, c, d}. Анализируя это, мы понимаем, что грамм, например, не принадлежит ему, поэтому на диаграмме Венна мы имеем:
Отношения включения
Отношения включения позволяют нам сказать содержится ли набор в другом наборе. Когда набор содержится в другом, мы говорим, что это подмножество. Для этого мы используем символы:
Примером этого является взаимосвязь между набором натуральные числа и набор целые числа. Мы знаем, что набор натуральных чисел является подмножеством набора целых чисел, то есть набор натуральных чисел содержится в наборе целых чисел.
Операции между наборами
Основные операции между двумя или более наборами: единство, пересечение а также разница между двумя наборами.
• Союз
Объединение между двумя наборами формируется путем объединения элементов, содержащихся в каждом наборе, другими словами: рассматриваются все элементы двух наборов. Посмотрите:
Рассмотрим множества A = {1, 2, 3, 4} и B = {3, 4, 5, 6, 7}. Союз между ними определяется:
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
На диаграмме Венна мы закрасили объединенную часть, то есть оба набора, проверяем:
• Пересечение
Пересечение - это новый числовой набор, образованный элементами, которые одновременно принадлежат другим множествам. Вообще говоря, пересечение множеств в диаграмме Венна дается частью, общей для рассматриваемых графов. Посмотрите:
Рассматривая снова множества A = {1, 2, 3, 4} и B = {3, 4, 5, 6, 7}, мы получаем, что элементы, которые принадлежат множеству A и множеству B, одновременно, являются :
A ∩ B = {3,4}
• Разница между двумя наборами
Рассмотрим два набора C и D, разница между ними (C - D) будет новым набором, образованным элементами, принадлежащими C и не принадлежащими D. В общем, мы можем представить эту разницу, используя диаграмму Венна, следующим образом:
решенные упражнения
Вопрос 1 - (Ufal) На следующем рисунке представлены недепересекающиеся множества A, B и C. Цветная область представляет собой набор:
а) С - (А ∩ В)
б) (A ∩ B) - C
в) (A U B) - C
г) A U B U C
д) A ∩ B ∩ C
Решение
Альтернатива b.
Вспоминая операции с множествами, мы знаем, что пересечение двух множеств на диаграмме Венна дается общей для них частью. Рассматривая множества A, B и C и раскрашивая пересечение множеств A ∩ B, имеем:
Заголовок: Решение question1 - часть 1
Обратите внимание, что если мы удалим элементы из набора C, мы получим цветную часть, запрошенную в упражнении, то есть сначала мы должны выделить пересечение, а затем удалить элементы из C.
(А ∩ В) - С
вопрос 2 - (Уэрдж) Дети в школе приняли участие в кампании вакцинации от детского паралича и кори. После кампании выяснилось, что 80% детей получили вакцину от паралича, 90% получили вакцину от кори, а 5% не получили ни одной вакцины.
Определите процент детей в этой школе, получивших обе вакцины.
Решение
Поскольку процент детей, получивших обе вакцины, неизвестен, давайте сначала назовем его x. Помните, что мы не должны работать с символом%, а записывать процент упражнений в десятичной или дробной форме.
80 % → 0,8
90% → 0,9
5% → 0,05
100% → 1
Чтобы узнать общее количество детей, получивших только вакцину от паралича, мы вычли проверенный процент (80%). процента тех, кто принял оба (x), и то же самое следует сделать для детей, которые приняли вакцину только против корь. Таким образом:
Присоединяясь ко всем детям, процент будет 100%, поэтому:
0,9 - х + х + 0,8 - х + 0,05 = 1
1,75 - х = 1
- х = 1 - 1,75
(–1) · - х = - 0,75 · (–1)
х = 0,75
х = 75%
Таким образом, 75% детей в школе получили обе вакцины.
Л.до Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm
