Ты параллелограммы многоугольники плоская геометрия широко изучается как обычные геометрические фигуры в нашей повседневной жизни. Мы определяем параллелограмм как многоугольник, имеющий противоположные стороны параллельны, характеристика, которая приводит к исключительным свойствам.
Частными случаями параллелограммов являются квадраты, прямоугольники и ромбы. Для каждого из этих многоугольников есть свои формулы для расчета площади и периметра.
Читайте тоже: Круг и окружность - геометрические фигуры с множеством особенностей
Элементы параллелограмма
Чтобы быть параллелограммом, многоугольник должны иметь параллельные противоположные стороны. В качестве специфических особенностей мы должны:
Каждый параллелограмм состоит из четырех сторон, а противоположные стороны равны параллели.
Каждый параллелограмм имеет четыре внутренних угла, а сумма этих углов всегда равен 360º.
У каждого параллелограмма две диагонали.
Помните, что параллелограммы частные случаи четырехугольники, поэтому есть особенности, унаследованные от этих геометрических фигур, такие как наличие двух диагоналей, четыре стороны и четыре угла, а также сумма внутреннего и внешнего углов всегда равна 360º.
Свойства параллелограмма
1-й объект: Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть имеют одинаковую меру.
2-е свойство: Противоположные углы параллелограмма равны, а два последовательных угла всегда являются дополнительными (сумма равна 180 °).
Зная, что AB и CD параллельны, тогда стороны BC и AD поперечны AB и CD; следовательно, углы сформированные (w и x) являются дополнительными, поскольку они являются внутренними боковыми углами. Кроме того, можно показать, что углы x и z совпадают.
- 3-е свойство: Диагонали параллелограмма разрезаются пополам.
Когда мы рисуем две диагонали параллелограмма, их точка встречи делит каждую на ее середины.
AM = см
BM = DM
Смотрите также: Точка, линия, плоскость и пространство: основные понятия геометрии
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма, в общем, рассчитывается как произведение основания и высоты. Есть частные случаи (прямоугольники, ромбы и квадраты), которые имеют определенные формулы - они будут представлены в этом тексте - но вытекают из общей формы.
А = b.h
b: база
h: высота
Периметр параллелограмма
О периметр дан кем-то сумма со всех сторон. Поскольку параллелограмм обычно имеет две равные стороны, его периметр можно определить следующим образом:
п = 2 (а + б)
Частные случаи параллелограммов
Как мы знаем, по определению, чтобы быть параллелограммом, многоугольник должен иметь параллельные стороны. Есть три четырехугольника, которые рассматриваются как частные случаи параллелограмма: прямоугольник, ромб и квадрат.
Квадратный
мы называем квадратный четырехсторонний многоугольник с четырьмя сторонами и четырьмя равными углами - каждый угол равен точно 90 градусам. Поскольку квадрат является параллелограммом, все свойства действительны для квадрата.
Площадь квадрата и его периметр рассчитываются аналогично тому, как это делается с параллелограммом, но поскольку все стороны квадрата равны, мы можем представить площадь и периметр квадрата следующим образом:
A = l²
P = 4,1
Прямоугольник
О прямоугольник это параллелограмм, у которого есть все совпадающие углы. Он получил такое название, потому что все твои углы прямые, то есть четыре угла составляют 90º. Область прямоугольника идентична области параллелограмма, но мы можем рассматривать вертикальную сторону как высоту, в конце концов, она перпендикулярна основанию.
А =а.б
P = 2 (а + б)
Алмаз
О алмаз это параллелограмм, у которого все стороны равны. Учтите, что ограничений по углам нет, они могут быть разными или нет. В отличие от предыдущих примеров, Расчет площади алмаза производится по его диагоналям. Также существует очень важная взаимосвязь между диагоналями алмаза и его стороной.
D: большая диагональ
d: малая диагональ
l: сторона
Для любого ромба мы знаем, что диагонали пересекаются в средней точке, образуя четыре прямоугольных треугольника. Анализируя один из этих треугольников, можно увидеть Пифагорейские отношения между стороной и половиной каждой из диагоналей.
Также доступ: длина окружности и площадь круга
Связь параллелограммов
Важно понимать определение параллелограмма, чтобы не было никаких сложностей при классификации. Всегда полезно помнить, что каждый параллелограмм - четырехугольник, но не каждый четырехугольник - параллелограмм.
Мы также можем утверждать, что каждый прямоугольник, каждый квадрат и каждый ромб являются параллелограммами. Более того, сравнивая частные случаи параллелограммов, мы можем увидеть другую взаимосвязь, потому что квадрат он имеет конгруэнтные углы, что является определением прямоугольника, а также конгруэнтные стороны, что является определением алмаз. Как следствие, можно сказать, что каждый квадрат - это прямоугольник, а также ромб.
решенные упражнения
Вопрос 1 - Зная, что рисунок ниже представляет собой параллелограмм, каковы будут значения x, y и z соответственно?
а) 40,140 и 180
б) 30, 100 и 100
в) 25, 140 и 95
г) 30, 90 и 145
д) 45, 55 и 220
разрешение
1 шаг: Используя свойство параллелограмма, мы знаем, что противоположные углы равны. При анализе изображения удобнее использовать это свойство при углах при вершинах B и D, так как они имеют одно и то же неизвестное.
2-й шаг: Зная, что последовательные углы являются дополнительными и что x = 25, можно найти значение y.
3 шаг: Поскольку углы вершин C и A противоположны, они совпадают, поэтому мы можем найти значение z.
Альтернатива C.
Вопрос 2 - Вычислите площадь параллелограмма (стороны, измеренные в сантиметрах) ниже.
а) 16 см²
б) 32 см²
в) 8 см²
г) 64 см²
д) 40 см²
разрешение
Чтобы найти площадь параллелограмма, сначала необходимо найти значение h. Обратите внимание, что треугольник AEB - это прямоугольник гипотенузы, равный 5, поэтому мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти значение h.
Альтернатива Б.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm