Отдел многочлены имеет разные методы разрешения. Мы представим три метода для этого деления: метод Декарта (коэффициенты подлежат определению), ключевой метод и практическое устройство Брио-Руффини.
читать далее: Полиномиальное уравнение: форма и способ решения
полиномиальное деление
При делении многочлена P (x) на ненулевой многочлен D (x), где степень P больше, чем D (п > D) означает, что мы должны найти многочлен Q (x) и R (x), так что:
Обратите внимание, что этот процесс эквивалентен написанию:
P (x) → делимое
D (x) → дивизор
Q (x) → частное
R (x) → остаток
Из свойств потенцирование, мы должны Степень частного равна разнице между степенями делимого и делителя.
Q = P - D
Кроме того, когда остаток от деления между P (x) и D (x) равен нулю, мы говорим, что P (x) равен делимый пользователем D (x).
Правила полиномиального деления
Метод определения коэффициентов - метод отбрасывает
Чтобы выполнить деление между многочленами P (x) и D (x) со степенью P больше, чем степень D, мы выполняем следующие шаги:
Шаг 1 - определить степень факторного полинома Q (x);
Шаг 2 - Возьмите как можно большую степень для остатка от деления R (X) (помните: R (x) = 0 или р < D);
Шаг 3 - Запишите многочлены Q и R с буквальными коэффициентами, так что P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Пример
Зная, что P (x) = 4x3 - Икс2 + 2 и что D (x) = x2 + 1, определить фактор-полином и остальные.
Степень частного равна 1, потому что:
Q =П - Д
Q =3 – 2
Q = 1
Таким образом, в многочлене Q (x) = a · x + b остаток R (x) является многочленом, высшая степень которого может быть равна 1, следовательно: R (x) = c · x + d. Заменив данные в условии шага 3, имеем:
Сравнивая коэффициенты полиномов, имеем:
Следовательно, многочлен Q (x) = 4x-1 и R (x) = -4x + 3.
c методимеют
Он заключается в выполнении деления полиномов следующим образом: та же идея деления двух чисел, звонок алгоритм деления. См. Следующий пример.
Снова рассмотрим многочлены P (x) = 4x3 - Икс2 + 2 и D (x) = x2 +1, а теперь разделим их ключевым методом.
Шаг 1 - При необходимости заполните полином делимого с нулевыми коэффициентами.
Р (х) = 4х3 - Икс2 + 0x + 2
Шаг 2 - Разделите первый член дивиденда на первый член делителя, а затем умножьте частное на каждый делитель. Посмотрите:
Шаг 3 - Разделите остаток от шага 2 на частное и повторяйте этот процесс до тех пор, пока степень остатка не станет меньше степени частного.
Следовательно, Q (x) = 4x-1 и R (x) = -4x +3.
Также доступ: Сложение, вычитание и умножение многочленов
Практическое устройство БриоРуффини
используется для делить многочлены на двучлены.
Рассмотрим многочлены: P (x) = 4x3 + 3 и D (x) = 2x + 1.
Этот метод состоит из рисования двух сегментов, одного горизонтального и одного вертикального, и на этих сегментах ставим коэффициент при делимом и корень полинома делителя, при этом повторяется первый коэффициент. Посмотрите:
Обратите внимание, что наименьшее среднее - это корень делителя, а первый коэффициент был разделен.
Теперь мы должны умножить корень делителя на повторяющийся член и прибавить его к следующему, см.:
Последнее число, найденное в практическом приборе, - это остаток, а остальные - это коэффициенты частного полинома. Мы должны разделить эти числа на первый коэффициент делителя, в данном случае на 2. Таким образом:
Чтобы узнать больше об этом методе деления многочленов, перейдите по ссылке: деление многочленов с помощью устройства Брио-Руффини.
Решенные упражнения
Вопрос 1 (UFMG) Многочлен P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 делится на D (x) = 3x2 - 2х. Значение m равно:
Решение
Поскольку многочлен P делится на D, мы можем применить алгоритм деления. Таким образом,
Поскольку было дано, что многочлены делимы, то остаток равен нулю. Скоро,
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm
