Установить операции: что это такое и как решать

protection click fraud

Мотивация к изучению операции между наборами происходит из-за легкости, которую они вносят в решение повседневных числовых задач. Мы будем использовать некоторые графические инструменты, такие как Диаграмма Венна-Euler, чтобы определить основные операции между двумя или более наборы, а именно: объединение множеств, пересечение множеств, разность множеств и дополнительное множество.

объединение множеств

Объединение двух или более наборов будет новым набором, состоящим из элементов, которые принадлежат хотя бы к одному из рассматриваемых наборов. Формально набор объединений определяется следующим образом:

Пусть A и B - два множества, объединение между ними образовано элементами, принадлежащими множеству A или множеству B.

Другими словами, просто присоединяйся к элементам из A с таковыми из B.

Пример:

а) Рассмотрим множества A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} и B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:

A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

б) A = {x | x - натуральное четное число} и B {y | y - натуральное нечетное число}

instagram story viewer

Объединение всех натуральных чисел и всех естественных коэффициентов дает полный набор натуральных чисел, поэтому мы должны:

Пересечение множеств

На пересечении двух или более наборов также будет новый набор, образованный элементы, которые принадлежат, в то же время, ко всем задействованным множествам. Формально имеем:

Пусть A и B - два множества, пересечение между ними образовано элементами, принадлежащими множеству A и множеству B. Таким образом, мы должны рассматривать только элементы, которые есть в обоих наборах.

Пример

а) Рассмотрим множества A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} и C = {0, –1, –2, –3 }

A ∩ B = {2, 4, 6}

A ∩ C = {}

B ∩ C = {0}

Набор, не имеющий элементов, называется пустой набор и это можно представить двумя способами.

Читайте тоже: Установить определение

разница наборов

Разница между двумя наборами, A и B, определяется элементами, принадлежащими A и нет принадлежат Б.

На диаграмме Венна-Эйлера разница между множествами A и B такова:

Пример

Рассмотрим множества A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} и C = {}. Определим следующие отличия.

А - В = {5}

А - С = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

C - A = {}

Обратите внимание, что в наборе A - B мы изначально берем набор A и «вынимаем» элементы из набора B. В наборе A - C берем A и «вынимаем» пустоту, то есть никаких элементов. Наконец, в C - A мы берем пустой набор и «вынимаем» элементы из A, которых, в свою очередь, уже не было.

Читайте тоже: Важные сведения о наборах

Дополнительные наборы

Рассмотрим множества A и B, где множество A содержится в множестве B, то есть каждый элемент A также является элементом B. Разница между множествами B - A называется дополнением к A относительно B. Другими словами, дополнительный образован каждым элементом, который не принадлежит множеству A по отношению к множеству B, в котором он содержится.

Пример

Рассмотрим множества A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} и B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Дополнение A по отношению к B:

решенные упражнения

Вопрос 1 - Рассмотрим множества A = {a, b, c, d, e, f} и B = {d, e, f, g, h, i}. Определите (A - B) U (B - A).

Решение

Сначала мы определим множества A - B и B - A, а затем выполним объединение между ними.

A - B = {a, b, c, d, e, f} - {d, e, f, g, h, i}

A - B = {a, b, c}

B - A = {d, e, f, g, h, i} - {a, b, c, d, e, f}

B - A = {g, h, i}

Следовательно, (A - B) U (B - A) есть:

{a, b, c} U {g, h, i}

{a, b, c, g, h, i}

вопрос 2 - (Vunesp) Предположим, что A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} и A - B = {a, b, c}, тогда:

а) B = {f, g, h}

б) B = {d, e, f, g, h}

в) B = {}

г) B = {d, e}

д) B = {a, b, c, d, e}

Решение

Альтернатива b.

Расставляя элементы на диаграмме Венна-Эйлера, согласно утверждению, мы имеем:

Следовательно, множество B = {d, e, f, g, h}.

Робсон Луис
Учитель математики

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm

Teachs.ru

Узнать происхождение фамилии всего за 4 шага

В настоящее время очень легко найти информацию о наших предках благодаря эволюции технологии. Нап...

read more

Откройте для себя технологии, предлагаемые планами медицинского страхования на ЭТОТ год

Недавно Национальное агентство дополнительного здравоохранения (ANS) решило включить пять новых т...

read more

PL может помешать неплательщикам потерять свой CNH

Февраль представил новинку, которая обеспокоила всех бразильских водителей. Утвержден Федеральным...

read more
instagram viewer