Перестановка - одна из тем, обсуждаемых в дисциплине комбинаторный анализ по математике. Имея в руках любую упорядоченную последовательность с числом «n» различных элементов, любая другая последовательность, образованная теми же самыми «n» переупорядоченными элементами, называется перестановка.
Таким образом, мы можем сказать, что если A является перестановкой B, то A и B состоят из одних и тех же элементов, но упорядочены по-разному.
Откуда берутся перестановки?
Перестановки - это единичные случаи Простые договоренности. Это упорядоченные группировки набора элементов A, такие, что в группах меньше или равно количеству элементов, чем в наборе A.
Множество A = {X, Y, Z}, {X, Y} и {Y, X} является простая компоновка элементов от A принято от 2 до 2. Количество элементов A обозначается буквой «n». O номер заказа, или же номер класса, это «k». Это число - количество элементов в каждом простом массиве (в случае примера это число равно 2).
Список со всеми простыми расстановками трех элементов A, взятых с 3 по 3, выглядит следующим образом:
XYZ, XZY, ZXY, ZYX, YZX и YXZ
Этот список как раз и является частным случаем аранжировок, получивших название перестановки.
Расчет простых приспособлений
Количество простых расстановок множества A, в котором нет элементы взяты k В ой, можно рассчитать по следующей формуле:
THEнет ладно = нет!
(п - к)!
Определение перестановки
Пусть A - множество с нет отдельные элементы. Ты простые договоренности из этих элементов, взятых от n до n, называются простые перестановки А. Таким образом, чтобы это была перестановка, необходимо, чтобы порядковый номер k быть равным числу нет элементов А. Отсюда следует следующий расчет:
Взяв формулу, используемую для простых массивов, и порядковый номер k = n, мы будем иметь:
Это формула, используемая для вычисления количества перестановок элементов множества A, обычно обозначаемого Pнет. Скоро:
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
пнет = Анет нет = п!
пнет = п!
Пример
Подсчитайте количество перестановок букв слова ЛЮБОВЬ.
Решение:
Обратите внимание, что слово ЛЮБОВЬ состоит из 4 различных элементов. Чтобы вычислить количество перестановок этого слова, мы воспользуемся формулой выше:
пнет = п!
п4 = 4!
п4 = 4·3·2·1
п4 = 24
Следовательно, можно образовать 24 различных перестановки букв слова ЛЮБОВЬ. Перестановки слов также называются анаграммы.
Перестановки с повторяющимися элементами
В любом наборе могут быть повторяющиеся элементы. В перестановки этот набор должен учитывать повторение этих элементов, потому что порядок, в котором они появляются, не имеет значения, в отличие от порядка других элементов в наборе. Если мы изменим только две буквы «А» в слове AMAR, мы получим то же слово. Одинаковых слов нет перестановки, следовательно, это повторение необходимо вычесть в формуле перестановок.
Чтобы вычесть все возможные повторы элементов в одном перестановка с повторяющимися элементами, мы должны сделать следующее:
Пусть A - множество с нет элементы, из которых k элементы повторяются. Формула для вычисления перестановок A:
пнетk = нет!
к!
Если установлено A, с нет элементы, обладают k повторения элемента и j повторения другого, расчет будет происходить следующим образом:
пнетха-ха = нет!
к! · j!
Если множество A, с нет элементы, имеет k повторения элемента, j повторения другого,…, м повторения другого, формула принимает следующий вид:
пнетk, j,..., м = нет!
к! · j! ·... · М!
Пример
Подсчитайте количество анаграмм слова АНТОНИЯ.
Решение:
Чтобы решить пример, просто вычислите перестановки с повторяющимися элементами слова АНТОНИЯ. И буква А, и буква N повторяются 2 раза. Смотреть:
п72,2 = 7!
2!·2!
п72,2 = 7·6·5·4·3·2·1
2·1·2·1
п72,2 = 5040
4
п72,2 = 1260
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
